‘ক’ ও ‘খ’ দুটি সংখ্যা। ‘ক’ এর ১/২ এবং ‘খ’ এর ১/৩ যোগ করলে ৪৫ হয়। ‘খ’ এর ১/২ এবং ‘ক’ এর ২/৫ যোগ করলে ৫০ হয়। ‘ক’ ও ‘খ’ এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ক) ক = ৫০, খ = ৬০ **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) সাধারণত গণিত ও মানসিক দক্ষতা অংশে সমীকরণভিত্তিক সমস্যা সমাধান করতে হয়। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য বীজগণিতীয় সমীকরণ গঠন ও সমাধানের দক্ষতা প্রয়োজন। উপরের প্রশ্নটি দুটি চলকের সমীকরণ গঠন ও সমাধানের মাধ্যমে সমাধান করা যায়। --- **সমীকরণ গঠন ও সমাধান প্রক্রিয়া:** প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী দুটি সমীকরণ গঠন করা যায়: 1. **"ক" এর ১/২ এবং "খ" এর ১/৩ যোগ করলে ৪৫ হয়।** — অর্থাৎ, (১/২)ক + (১/৩)খ = ৪৫ — সমীকরণ (১): (৩ক + ২খ)/৬ = ৪৫ — সরলীকরণ করলে: ৩ক + ২খ = ২৭০ 2. **"খ" এর ১/২ এবং "ক" এর ২/৫ যোগ করলে ৫০ হয়।** — অর্থাৎ, (১/২)খ + (২/৫)ক = ৫০ — সমীকরণ (২): (৫খ + ৪ক)/১০ = ৫০ — সরলীকরণ করলে: ৪ক + ৫খ = ৫০০ এখন দুটি সমীকরণ সমাধান করতে হবে: - সমীকরণ (১): ৩ক + ২খ = ২৭০ - সমীকরণ (২): ৪ক + ৫খ = ৫০০ **সমাধান পদ্ধতি:** এখানে প্রতিস্থাপন বা অপনয়ন পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে। অপনয়ন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করা হলো: ১. সমীকরণ (১) কে ৫ দ্বারা এবং সমীকরণ (২) কে ২ দ্বারা গুণ করলে: — ১৫ক + ১০খ = ১৩৫০ (সমীকরণ ১ × ৫) — ৮ক + ১০খ = ১০০০ (সমীকরণ ২ × ২) ২. এখন দুটি সমীকরণ থেকে খ কে অপনীত করলে: — (১৫ক + ১০খ) – (৮ক + ১০খ) = ১৩৫০ – ১০০০ — ৭ক = ৩৫০ — ক = ৩৫০ / ৭ = ৫০ ৩. ক এর মান সমীকরণ (১) এ বসিয়ে খ এর মান নির্ণয়: — ৩(৫০) + ২খ = ২৭০ — ১৫০ + ২খ = ২৭০ — ২খ = ২৭০ – ১৫০ = ১২০ — খ = ১২০ / ২ = ৬০ **ফলাফল:** — ক = ৫০ — খ = ৬০ --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ক = ৬০, খ = ৫০: — যদি ক = ৬০ এবং খ = ৫০ হয়, তবে প্রথম সমীকরণে (৩×৬০ + ২×৫০ = ১৮০ + ১০০ = ২৮০ ≠ ২৭০) সঠিক সমীকরণ পূরণ হয় না। ✗ গ) ক = ৪০, খ = ৪৮: — প্রথম সমীকরণে (৩×৪০ + ২×৪৮ = ১২০ + ৯৬ = ২১৬ ≠ ২৭০)