log 3 (1/9) = ?

সঠিক উত্তর: (গ) -2 **লগারিদম সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা:** লগারিদম হলো এমন একটি গাণিতিক অপারেশন যা কোনো সংখ্যার ঘাত নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। সাধারণভাবে, logₐ(b) = c এর অর্থ হলো aᶜ = b। অর্থাৎ, লগারিদমের মাধ্যমে আমরা জানতে পারি যে, নির্দিষ্ট ভিত্তি (base) এর উপর কোন সংখ্যাটি কত ঘাত হলে পাওয়া যায়। **log₃(1/9) এর মান নির্ণয়ের ধাপসমূহ:** 1. প্রদত্ত রাশি: log₃(1/9) 2. 1/9 কে ভগ্নাংশ হিসেবে প্রকাশ করলে হয়: 9⁻¹ 3. আবার, 9 = 3², তাই 9⁻¹ = (3²)⁻¹ = 3⁻² 4. অতএব, log₃(1/9) = log₃(3⁻²) 5. লগারিদমের সূত্র অনুসারে, logₐ(aᶜ) = c 6. সুতরাং, log₃(3⁻²) = -2 **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 2: এটি ভুল কারণ 3² = 9, কিন্তু প্রদত্ত রাশিটি হলো 1/9 = 9⁻¹ = 3⁻², যার মান -2। ✗ খ) 3: এটি ভুল কারণ 3³ = 27, যা 1/9 এর সমান নয়। ✗ ঘ) -3: এটি ভুল কারণ 3⁻³ = 1/27, যা 1/9 এর সমান নয়। উৎস: - *উচ্চ মাধ্যমিক গণিত প্রথম পত্র* (জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড) - *গণিত বিষয়ক সহায়িকা* (বিসিএস পরীক্ষার্থীদের জন্য) - *লগারিদমের মৌলিক সূত্রাবলী* (বাংলাদেশ গণিত শিক্ষক সমিতি)