log √3 81 কত?

সঠিক উত্তর: (গ) 8 লগারিদম বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান: লগারিদম হলো এমন একটি গাণিতিক ফাংশন যা কোনো সংখ্যার পাওয়ার নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। সাধারণত, logₐ b = c দ্বারা প্রকাশ করা হয় যেখানে aᶜ = b। বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) গণিত অংশে লগারিদম থেকে প্রায়ই প্রশ্ন আসে। বিশেষ করে, বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় লগারিদমের সরলীকরণ ও মান নির্ণয়ের প্রশ্ন প্রচুর পরিমাণে দেখা যায়। log √3 81 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য: — প্রশ্নটিতে log √3 81 এর মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। এখানে √3 হলো লগারিদমের ভিত্তি (base) এবং 81 হলো সংখ্যা (argument)। — প্রথমে √3 কে 3^(1/2) হিসেবে প্রকাশ করা যায়। কারণ √3 = 3^(1/2)। — এখন, log √3 81 = log₃^(1/2) 81। — লগারিদমের সূত্র অনুসারে, logₐᵇ c = (1/b) * logₐ c। সুতরাং, log₃^(1/2) 81 = (1/(1/2)) * log₃ 81 = 2 * log₃ 81। — এখন, 81 কে 3-এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করা যায়: 81 = 3⁴। — সুতরাং, log₃ 81 = log₃ 3⁴ = 4 * log₃ 3 = 4 * 1 = 4। — অতএব, log √3 81 = 2 * 4 = 8। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 4: এটি ভুল কারণ সরাসরি log₃ 81 এর মান 4 হলেও প্রশ্নে ভিত্তি √3 হওয়ায় মান বৃদ্ধি পেয়ে 8 হয়েছে। ✗ খ) 273: এটি সম্পূর্ণ ভুল এবং কোনো গাণিতিক সূত্রের সাথে সম্পর্কিত নয়। ✗ ঘ) 18: এটি ভুল কারণ কোনো সূত্র বা হিসাবেই 18 মান পাওয়া যায় না। উৎস: — গণিতের মৌলিক সূত্রাবলি (লগারিদম সম্পর্কিত অংশ) — BCS Preliminary Mathematics Guide (Various Editions) — Bank Job Mathematics Question Bank (Sonali Bank, Janata Bank ইত্যাদি)