log a (m/n) = ?

সঠিক উত্তর: (খ) logₐ(m/n) = logₐ m – logₐ n **লগারিদমের সূত্র সম্পর্কিত ভূমিকা:** লগারিদম হলো এমন একটি গাণিতিক অপারেশন যা সূচকের বিপরীত ক্রিয়া হিসেবে কাজ করে। বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) সাধারণ গণিত অংশে লগারিদমের সূত্রগুলো থেকে প্রায়ই প্রশ্ন আসে। বিশেষ করে লগারিদমের বিভাজন সূত্রটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। --- **লগারিদমের বিভাজন সূত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **বিভাজন সূত্রের সূত্রটি হলো:** logₐ(m/n) = logₐ m – logₐ n - এখানে, *a* হলো লগারিদমের ভিত্তি (base), *m* এবং *n* হলো ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা যেখানে *n ≠ 1*। - সূত্রটির মাধ্যমে আমরা দেখতে পাই যে, দুটি সংখ্যার ভাগফলের লগারিদম হলো সেই সংখ্যা দুটির লগারিদমের বিয়োগফলের সমান। — **উদাহরণ:** - log₂(8/4) = log₂ 8 – log₂ 4 - log₂ 8 = 3 (কারণ 2³ = 8) - log₂ 4 = 2 (কারণ 2² = 4) - সুতরাং, log₂(8/4) = 3 – 2 = 1 - আবার, log₂(2) = 1 (কারণ 2¹ = 2), যা প্রমাণ করে সূত্রটি সঠিক। — **গুণের সূত্রের বিপরীত সূত্র:** - লগারিদমের গুণের সূত্র হলো: logₐ(m × n) = logₐ m + logₐ n - বিভাজন সূত্রটি হলো এর বিপরীত ক্রিয়া, যেখানে গুণের পরিবর্তে ভাগ এবং যোগের পরিবর্তে বিয়োগ ব্যবহৃত হয়। — **গাণিতিক ব্যাখ্যা:** - ধরি, logₐ(m/n) = x - তাহলে, aˣ = m/n - আবার, ধরি logₐ m = y এবং logₐ n = z - তাহলে, aʸ = m এবং aᶻ = n - সুতরাং, aˣ = aʸ / aᶻ = a^(y–z) - যেহেতু ভিত্তি সমান, সূচকগুলোও সমান হবে: x = y – z - অর্থাৎ, logₐ(m/n) = logₐ m – logₐ n --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) logₐ m × logₐ n**: - এটি লগারিদমের গুণের সূত্র নয়। গুণের সূত্র হলো logₐ(m × n) = logₐ m + logₐ n। এখানে গুণের পরিবর্তে যোগ ব্যবহৃত হয়। ✗ **গ) logₐ m + logₐ n**: - এটি লগারিদমের গুণের সূত্র। বিভাজনের ক্ষেত্রে যোগের পরিবর্তে বিয়োগ ব্যবহৃত হয়। ✗ **ঘ) কোনটিই নয়**: - এটি ভুল কারণ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (খ)। --- **উৎস:** — *উচ্চ মাধ্যমিক গণিত প্রথম পত্র* (জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ) — *BCS Preliminary Mathematics Guide* (বিভিন্ন প্রকাশনী) — *Bank Job Mathematics* (ড. মোহাম্মদ আব্দুল মতিন)