log x (3/2) = -1/2 হলে, x এর মান-

সঠিক উত্তর: (ক) 4/9 **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও সাধারণ জ্ঞান বিভাগে লগারিদম সম্পর্কিত সমস্যা দেখা যায়। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য লগারিদমের মৌলিক সূত্র ও ধর্ম সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন। উপরের প্রশ্নটি একটি সাধারণ লগারিদম সমীকরণ সমাধান সম্পর্কিত, যা BCS, Bank, Primary শিক্ষক নিয়োগ সহ বিভিন্ন পরীক্ষায় আসতে পারে। **logₓ(3/2) = -1/2 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — লগারিদমের সংজ্ঞা অনুসারে, logₐ(b) = c এর অর্থ হলো aᶜ = b। সুতরাং, logₓ(3/2) = -1/2 এর অর্থ হলো x⁻¹/² = 3/2। — ঋণাত্মক সূচকের ধর্ম অনুসারে, x⁻¹/² = 1 / x¹/²। সুতরাং, 1 / x¹/² = 3/2। — উভয় পক্ষকে বিপরীত করলে পাওয়া যায়: x¹/² = 2/3। — উভয় পক্ষকে বর্গ করলে পাওয়া যায়: (x¹/²)² = (2/3)² → x = 4/9। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) 9/4: এটি x = 4/9 এর বিপরীত মান। অনেকেই সূচক উল্টে গেলে এমন ভুল করতে পারেন। ✗ গ) √(3/2): এটি সরাসরি সূত্র প্রয়োগ না করলে পাওয়া যায় এমন একটি ভুল মান। ✗ ঘ) √(⅔): এটি 3/2 এর বিপরীত বর্গমূল। অনেকেই সূত্র প্রয়োগে ভুল করলে এমন মান পেতে পারেন। **উৎস:** - গণিতের মৌলিক সূত্রাবলী (লগারিদম ও সূচক) - মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক - বিভিন্ন সরকারি চাকরির প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary শিক্ষক নিয়োগ)