মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

সঠিক উত্তর: (গ) ১৫টি **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) সাধারণত গণিত ও যুক্তি বিষয়ক প্রশ্ন অন্তর্ভুক্ত থাকে। এমন একটি সমস্যা হলো ক্রয়মূল্য ও পরিমাণের সম্পর্ক নির্ধারণ করা, যা উপরের প্রশ্নে তুলে ধরা হয়েছে। এই ধরনের সমস্যা সমাধানে বীজগণিতীয় সূত্র প্রয়োগ করা হয়। **প্রশ্নটির সমাধান বিশ্লেষণ:** ধরি, - মামুন যে সংখ্যক কলম কিনেছিল = **x** - প্রতি কলমের মূল্য = **y** টাকা প্রশ্ন অনুসারে, ১. মোট মূল্য = ২৪০ টাকা অর্থাৎ, **x × y = ২৪০** ...(১) ২. যদি একটি কলম বেশি পেত, তাহলে কলমের সংখ্যা হতো **(x + ১)** এবং প্রতি কলমের মূল্য হতো **(y - ১)** টাকা। তখন মোট মূল্য একই থাকায়: **(x + ১)(y - ১) = ২৪০** ...(২) সমীকরণ (১) থেকে পাই: **y = ২৪০ / x** এই মান সমীকরণ (২)-এ বসিয়ে পাই: **(x + ১)(২৪০/x - ১) = ২৪০** ⇒ **(x + ১)(২৪০ - x) / x = ২৪০** ⇒ **(x + ১)(২৪০ - x) = ২৪০x** ⇒ **২৪০x - x² + ২৪০ - x = ২৪০x** ⇒ **-x² - x + ২৪০ = ০** ⇒ **x² + x - ২৪০ = ০** এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমাধান করলে: **x = [-1 ± √(1 + ৯৬০)] / ২** ⇒ **x = [-1 ± √৯৬১] / ২** ⇒ **x = [-1 ± ৩১] / ২** সমাধান দুটি: - **x = (৩০)/২ = ১৫** - **x = (-৩২)/২ = -১৬** (গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ কলমের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না) অতএব, মামুন **১৫টি কলম** কিনেছিল। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ১৩টি: যদি x=১৩ ধরা হয়, তাহলে y=২৪০/১৩≈১৮.৪৬ টাকা। কিন্তু (১৩+১)(১৮.৪৬-১)=১৪×১৭.৪৬≈২৪৪.৪৪≠২৪০। তাই ভুল। ✗ খ) ১৪টি: x=১৪ হলে y=২৪০/১৪≈১৭.১৪ টাকা। (১৪+১)(১৭.১৪-১)=১৫×১৬.১৪≈২৪২.১≠২৪০। তাই ভুল। ✗ ঘ) ১৬টি: x=১৬ হলে y=২৪০/১৬=১৫ টাকা। (১৬+১)(১৫-১)=১৭×১৪=২৩৮≠২৪০। তাই ভুল। --- **উৎস:** 1. গণিত বিষয়ক সাধারণ সমস্যা সমাধান পদ্ধতি (স্কুল-কলেজ পাঠ্যপুস্তক) 2. সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary) 3. মাধ্যমিক গণিত বই (