n C 12 = n C 6 হলে n এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 18 **সমাবেশ সংখ্যা (Combination) সম্পর্কিত ভূমিকা:** সমাবেশ সংখ্যা গণিতে nCr দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে n হলো মোট উপাদানের সংখ্যা এবং r হলো নির্বাচিত উপাদানের সংখ্যা। সমাবেশ সংখ্যার একটি গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম হলো: nCr = nC(n−r)। এই ধর্ম ব্যবহার করে nC12 = nC6 সমীকরণটির সমাধান করা যায়। **nC12 = nC6 সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — সমাবেশ সংখ্যার ধর্ম অনুসারে, nCr = nC(n−r)। সুতরাং, nC12 = nC(n−12)। — প্রদত্ত সমীকরণ অনুযায়ী, nC12 = nC6। — অতএব, nC(n−12) = nC6। — এর অর্থ হলো, হয় n−12 = 6 অথবা n = n (যা সবসময় সত্য)। — যদি n−12 = 6 হয়, তাহলে n = 18। — অন্যথায়, nC12 = nC6 সমীকরণটি n = 18 ব্যতীত অন্য কোনো মানেও সত্য হতে পারে, তবে এক্ষেত্রে n = 18 হলো সর্বাধিক গ্রহণযোগ্য সমাধান। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 12: যদি n = 12 হয়, তাহলে nC12 = 1 এবং nC6 = 924। সুতরাং, nC12 ≠ nC6। ✗ খ) 14: যদি n = 14 হয়, তাহলে nC12 = 91 এবং nC6 = 3003। সুতরাং, nC12 ≠ nC6। ✗ গ) 16: যদি n = 16 হয়, তাহলে nC12 = 1820 এবং nC6 = 8008। সুতরাং, nC12 ≠ nC6। **উৎস:** — গণিতের সমাবেশ সংখ্যা সম্পর্কিত অধ্যায় (উচ্চ মাধ্যমিক গণিত, দ্বাদশ শ্রেণি)। — বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র (বিষয়: সাধারণ গণিত)।