নিচের কোনটি (√5 – √3) এর সমান?

সঠিক উত্তর: (ক) 2/(√3+√5) **ভূমিকা:** বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক ও এনটিআরসিএ পরীক্ষায় সাধারণ গণিত অংশে মূলদীকরণ (Rationalization) সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। মূলদীকরণ হলো এমন একটি প্রক্রিয়া যেখানে কোনো ভগ্নাংশের হরকে মূলদ সংখ্যায় রূপান্তর করা হয়। এই ধরনের সমস্যা সমাধানে মূলদীকরণের সূত্র ও পদ্ধতি জানা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। **মূলদীকরণ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — মূলদীকরণ হলো এমন একটি প্রক্রিয়া যেখানে কোনো ভগ্নাংশের হরকে মূলদ সংখ্যায় পরিণত করা হয়, যাতে হরটি মূলদ সংখ্যা হয়। — সাধারণত দুই ধরনের মূলদীকরণ দেখা যায়: ১) একাধিক মূলদ পদযুক্ত হর (যেমন: √a + √b) মূলদীকরণের জন্য হর ও লবকে (√a - √b) দ্বারা গুণ করা হয়। ২) একাধিক মূলদ পদযুক্ত হর (যেমন: √a - √b) মূলদীকরণের জন্য হর ও লবকে (√a + √b) দ্বারা গুণ করা হয়। — মূলদীকরণের সূত্র: (√a + √b) × (√a - √b) = a - b (√a - √b) × (√a + √b) = a - b — মূলদীকরণের মাধ্যমে ভগ্নাংশের সরলীকরণ করা যায় এবং মান নির্ণয় করা সহজ হয়। **প্রদত্ত সমস্যার সমাধান:** প্রদত্ত সমস্যাটি হলো: (√5 – √3) এর সমান কোনটি? এখানে, আমাদেরকে (√5 – √3) এর সমান কোনো রাশি নির্ণয় করতে হবে। এক্ষেত্রে মূলদীকরণের সূত্র প্রয়োগ করা যেতে পারে। ধাপ ১: ধরি, x = √5 – √3 ধাপ ২: x এর বিপরীত রাশি নির্ণয় করতে হবে, অর্থাৎ 1/x = 1/(√5 – √3) ধাপ ৩: হরকে মূলদ করতে হর ও লবকে (√5 + √3) দ্বারা গুণ করতে হবে: 1/x = (√5 + √3) / [(√5 – √3)(√5 + √3)] = (√5 + √3) / (5 – 3) = (√5 + √3) / 2 ধাপ ৪: এখন, x = √5 – √3 তাহলে, 1/x = (√5 + √3)/2 বা, x = 2/(√5 + √3) এখন, প্রদত্ত অপশনগুলো বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়: (ক) 2/(√3+√5) = 2/(√5+√3) = x অর্থাৎ, (ক) অপশনটি সঠিক। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (খ) 1/(2√5+√3): এই অপশনটি প্রদত্ত সমীকরণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। কারণ এখানে হরটি মূলদীকরণের সূত্র অনুযায়ী গঠিত হয়নি। ✗ (গ) (1/√5)+(1/√3): এই অপশনটি সরাসরি যোগের মাধ্যমে গঠিত, যা প্রদত্ত সমীকরণের সমান নয়। ✗ (ঘ) √2: এই অপশনটি সম্পূর্ণ ভিন্ন একটি মান নির্দেশ করে, যা প্রদ