P(A) = 1/3, P(B) = 3/4 হলে A ও B স্বাধীন হলে P(AUB) এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (গ) ৫/৬ <বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় গণিত অংশের সম্ভাবনা বিষয়ক প্রশ্ন> **সম্ভাবনা (Probability) বিষয়ে স্বাধীন ঘটনা ও যৌগিক ঘটনার সূত্র প্রয়োগ সম্পর্কিত প্রশ্ন** **সম্ভাবনা সম্পর্কিত সূত্র ও ধারণা:** — স্বাধীন ঘটনা (Independent Events): দুটি ঘটনা A ও B স্বাধীন হলে, P(A∩B) = P(A) × P(B) হয়। — যৌগিক ঘটনার সম্ভাবনা (Probability of Union): P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা হয়। — এখানে A ও B স্বাধীন ঘটনা বলে P(A∩B) = P(A) × P(B) = (1/3) × (3/4) = 1/4। — অতঃপর P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (1/3) + (3/4) – (1/4) = (4/12 + 9/12 – 3/12) = 10/12 = 5/6। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৩/৪: এটি শুধুমাত্র P(B) এর মান, যা যৌগিক ঘটনার সম্ভাবনা নয়। ✗ খ) ১/৩: এটি শুধুমাত্র P(A) এর মান, যা যৌগিক ঘটনার সম্ভাবনা নয়। ✗ ঘ) এর কোনটি নয়: গণনা অনুসারে সঠিক উত্তর পাওয়া যায় বলে এটি ভুল। উৎস: — *Hogg, R. V., McKean, J. W., & Craig, A. T. (2019). Introduction to Mathematical Statistics (8th ed.). Pearson.* — *BCS Preliminary Exam Previous Year Question Bank (Mathematics Section).* — *NTRCA Exam Math Guide (Probability Chapter).*