পানিভর্তি একটি বালতির ওজন ১২ কেজি। বালতির অর্ধেক পানিভর্তি হলে তার ওজন দাঁড়ায় ৭ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সঠিক উত্তর: (গ) ২ কেজি **ভূমিকা:** গাণিতিক সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে চলকের ব্যবহার ও সমীকরণ গঠনের মাধ্যমে সহজেই সমাধান পাওয়া যায়। এ ধরনের সমস্যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়শই দেখা যায়। **খালি বালতির ওজন সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — ধরি, খালি বালতির ওজন = **x** কেজি। — পানিভর্তি বালতির ওজন = ১২ কেজি। — অর্ধেক পানিভর্তি বালতির ওজন = ৭ কেজি। **সমীকরণ গঠন ও সমাধান:** ১. পানিভর্তি বালতির ক্ষেত্রে: x + পানির ওজন = ১২ কেজি => পানির ওজন = ১২ - x কেজি ২. অর্ধেক পানিভর্তি বালতির ক্ষেত্রে: x + (পানির ওজন / ২) = ৭ কেজি => x + (১২ - x)/২ = ৭ ৩. সমীকরণটি সমাধান করলে: => ২x + ১২ - x = ১৪ => x + ১২ = ১৪ => x = ২ **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৫ কেজি: এটা ভুল কারণ যদি বালতির ওজন ৫ কেজি হতো, তাহলে পানির ওজন হতো ৭ কেজি (১২ - ৫)। অর্ধেক পানির ওজন হতো ৩.৫ কেজি, তাই মোট ওজন হতো ৫ + ৩.৫ = ৮.৫ কেজি (৭ কেজির বিপরীতে)। ✗ খ) ৭ কেজি: এটা ভুল কারণ পুরো বালতি পানিভর্তি হলে ওজন হতো ৭ + পানির ওজন = ১২, অর্থাৎ পানির ওজন হতো ৫ কেজি। অর্ধেক পানির ওজন হতো ২.৫ কেজি, তাই মোট ওজন হতো ৭ + ২.৫ = ৯.৫ কেজি (৭ কেজির বিপরীতে)। ✗ ঘ) ১ কেজি: এটা ভুল কারণ পুরো বালতি পানিভর্তি হলে ওজন হতো ১ + পানির ওজন = ১২, অর্থাৎ পানির ওজন হতো ১১ কেজি। অর্ধেক পানির ওজন হতো ৫.৫ কেজি, তাই মোট ওজন হতো ১ + ৫.৫ = ৬.৫ কেজি (৭ কেজির বিপরীতে)। **উৎস:** - গণিত সমস্যা সমাধানের সাধারণ পদ্ধতি (গণিত বিষয়ক বই) - ১৬তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (কলেজ পর্যায়)