স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি কত ?

সঠিক উত্তর: (ঘ) n(n + 1) (2n + 1)/6 স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে ধারণা। **স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি হলো 1² + 2² + 3² + ... + n² পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর বর্গের যোগফল। — এই সমষ্টির সূত্রটি হলো: **n(n + 1)(2n + 1)/6**। — উদাহরণস্বরূপ, n = 3 হলে সমষ্টি হবে 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14। — সূত্র প্রয়োগ করলে পাওয়া যাবে: 3(3 + 1)(2×3 + 1)/6 = 3×4×7/6 = 84/6 = 14, যা সঠিক। — এই সূত্রটি গাণিতিক প্রমাণের মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত হয়েছে, যেমন গাণিতিক আবেশ পদ্ধতি বা সমান্তর ধারার সাহায্যে। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) n 2: এটি স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টির সূত্র (n(n + 1)/2), বর্গের সমষ্টির নয়। ✗ খ) n(n + 1)/2: এটি স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টির সূত্র, বর্গের নয়। ✗ গ) 2: এটি একটি ধ্রুবক সংখ্যা, কোনো সূত্র নয় এবং স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টির সাথে সম্পর্কিত নয়। **উৎস:** — গণিতের উচ্চ মাধ্যমিক পাঠ্যপুস্তক (বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড) — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (যেমন BCS, শিক্ষক নিবন্ধন) — গণিতের সূত্র সংক্রান্ত রেফারেন্স বই (যেমন "Handbook of Mathematical Formulas")