x – 1/x = 1 হলে x 3 – 1/x 3 এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (খ) 4 **ভূমিকা:** গণিতের বিভিন্ন সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে প্রতিস্থাপন ও সূত্র প্রয়োগ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। প্রদত্ত সমীকরণ \( x - \frac{1}{x} = 1 \) থেকে \( x^3 - \frac{1}{x^3} \) এর মান নির্ণয় করতে হলে কিছু গুরুত্বপূর্ণ সূত্র ও পদক্ষেপ অনুসরণ করতে হয়। **\( x - \frac{1}{x} = 1 \) সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — প্রদত্ত সমীকরণটি হলো \( x - \frac{1}{x} = 1 \)। — এখানে \( x \) একটি চলক যার মান নির্ণয় করতে হবে। — \( x^3 - \frac{1}{x^3} \) এর মান নির্ণয়ের জন্য সাধারণত ব্যবহৃত সূত্র হলো: \( a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b) \) এখানে \( a = x \) এবং \( b = \frac{1}{x} \) ধরে নিলে, \( x^3 - \frac{1}{x^3} = \left( x - \frac{1}{x} \right)^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left( x - \frac{1}{x} \right) \) — প্রদত্ত সমীকরণ থেকে \( x - \frac{1}{x} = 1 \)। — সুতরাং, \( x^3 - \frac{1}{x^3} = (1)^3 + 3 \cdot 1 \cdot (1) = 1 + 3 = 4 \)। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 2: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে \( x^3 - \frac{1}{x^3} = 4 \) পাওয়া যায়, 2 নয়। ✗ গ) 6: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে 6 পাওয়া যায় না। ✗ ঘ) 8: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে 8 পাওয়া যায় না। **উৎস:** - গণিতের সূত্রাবলী (৯ম-১০ম শ্রেণি) - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক - বিভিন্ন গণিত বিষয়ক সমাধান বই