x + 1/x = √5 হলে, x 3 + 1/x 3 = কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 2√5 **ভূমিকা:** বীজগণিতের সমীকরণ সমাধান ও প্রতীকী রাশির মান নির্ণয় সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, শিক্ষক নিবন্ধন, ব্যাংক প্রভৃতি) প্রায়ই আসে। এ ধরনের সমস্যা সমাধানে সূত্র প্রয়োগ ও গাণিতিক সূত্রের পুনর্বিন্যাস অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। **প্রদত্ত তথ্য বিশ্লেষণ:** প্রদত্ত সমীকরণ: x + 1/x = √5 আমাদের লক্ষ্য হলো x³ + 1/x³ এর মান নির্ণয় করা। **ধাপ ১: সূত্র প্রয়োগ** আমরা জানি, (x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3(x + 1/x) প্রদত্ত সমীকরণ থেকে, x + 1/x = √5 উভয় পক্ষকে ঘন করলে: (√5)³ = x³ + 1/x³ + 3(√5) 5√5 = x³ + 1/x³ + 3√5 **ধাপ ২: সমাধান** x³ + 1/x³ = 5√5 - 3√5 x³ + 1/x³ = 2√5 **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 0: এটি ভুল কারণ প্রদত্ত সমীকরণ থেকে সরাসরি x³ + 1/x³ = 0 পাওয়া যায় না। ✗ খ) 3√5: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগে দেখা যায় যে মানটি 3√5 নয়। ✗ গ) 5: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগে দেখা যায় যে মানটি 5 নয়। **উৎস:** - গণিতের সূত্রাবলী (বীজগণিত অংশ) - ১২তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায় – ২) - মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক