x- 1/x = 7 হলে, x 3 – 1/x 3 এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (গ) ৩৬৪ **পরীক্ষা-প্রাসঙ্গিক ভূমিকা:** ১২তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার সাধারণ জ্ঞান অংশে গণিতের এই ধরনের সমীকরণ সমাধান পদ্ধতি প্রায়ই আসে। এটি মূলত বীজগণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র প্রয়োগের প্রশ্ন, যা শিক্ষার্থীদের বিশ্লেষণী ক্ষমতা যাচাই করে। --- **\(x - \frac{1}{x} = 7\) সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — প্রদত্ত সমীকরণটি হলো \(x - \frac{1}{x} = 7\)। — এখানে \(x\) একটি চলক, যার মান নির্ণয় করতে হবে না, বরং \(x^3 - \frac{1}{x^3}\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। — গণিতে, \(a^3 - b^3\) কে \((a - b)^3 + 3ab(a - b)\) সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যায়। — এক্ষেত্রে \(a = x\) এবং \(b = \frac{1}{x}\) ধরে নিলে: \[ x^3 - \frac{1}{x^3} = \left(x - \frac{1}{x}\right)^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x - \frac{1}{x}\right) \] — প্রদত্ত সমীকরণ থেকে \(x - \frac{1}{x} = 7\) এবং \(x \cdot \frac{1}{x} = 1\)। — সূত্রে মান বসিয়ে পাই: \[ x^3 - \frac{1}{x^3} = 7^3 + 3 \cdot 1 \cdot 7 = 343 + 21 = 364 \] --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) ৩৩৪**: এটি সঠিক সূত্র প্রয়োগ না করলে পাওয়া যেতে পারে। যেমন, শুধু \(7^3 = 343\) থেকে ৯ বিয়োগ করলে পাওয়া যায়, যা ভুল। ✗ **খ) ৩২২**: এটি সম্ভবত ভুল সূত্র প্রয়োগের কারণে পাওয়া যায়, যেমন \(7^3 - 3 \cdot 7 = 343 - 21 = 322\)। ✗ **ঘ) ৩৫৪**: এটি সম্ভবত ভুল হিসাবের কারণে পাওয়া যায়, যেমন \(7^3 + 7 = 343 + 7 = 350\) এর কাছাকাছি কোনো মান। --- **উৎস:** - গণিতের সূত্রাবলী (বীজগণিত অংশ) - ১২তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (কলেজ পর্যায়) - মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক