|x – 2| < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m৷ < 3x+5 < n হবে?

সঠিক উত্তর: (খ) m = 2, n = 20 <অসমতার সমাধান ও পরীক্ষায় আসা সম্ভাব্য প্রশ্ন সম্পর্কিত ভূমিকা> বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) গণিত ও সাধারণ জ্ঞানের অংশে অসমতার সমাধান সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়শই আসে। এই ধরনের প্রশ্নে প্রদত্ত অসমতাকে সমাধান করে এর মধ্যে অবস্থিত রাশির জন্য উপযুক্ত মান নির্ণয় করতে হয়। উপরের প্রশ্নটিও একই ধরনের যেখানে |x – 2| < 3 অসমতাকে সমাধান করে 3x + 5 এর মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। **|x – 2| < 3 সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — |x – 2| < 3 অসমতাটি সমাধান করলে পাওয়া যায়: -3 < x – 2 < 3 — এরপর উভয় দিকে 2 যোগ করে পাই: -1 < x < 5 — সুতরাং, x এর মান -1 থেকে 5 এর মধ্যে অবস্থিত। **3x + 5 এর মান নির্ণয় সম্পর্কিত তথ্য:** — x এর মান -1 থেকে 5 এর মধ্যে থাকলে, 3x + 5 এর মান নির্ণয় করতে হবে। — x = -1 হলে, 3x + 5 = 3(-1) + 5 = -3 + 5 = 2 — x = 5 হলে, 3x + 5 = 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20 — যেহেতু x এর মান ক্রমাগত বৃদ্ধি পায়, তাই 3x + 5 এর মানও ক্রমাগত বৃদ্ধি পাবে। — অতএব, 3x + 5 এর মান 2 থেকে 20 এর মধ্যে অবস্থিত হবে। **m এবং n এর মান নির্ণয়:** — প্রদত্ত অসমতাটি হলো: m < 3x + 5 < n — উপরের বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, 3x + 5 এর সর্বনিম্ন মান 2 এবং সর্বোচ্চ মান 20। — অতএব, m এর মান সর্বনিম্ন মান থেকে বড় হতে হবে এবং n এর মান সর্বোচ্চ মান থেকে ছোট হতে হবে। — অর্থাৎ, m = 2 এবং n = 20। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) m = 1, n = 10: এখানে m এর মান 1 দেওয়া হয়েছে, যা 3x + 5 এর সর্বনিম্ন মান 2 থেকে ছোট। তাই এটি ভুল। ✗ (গ) m = 3, n = 30: এখানে n এর মান 30 দেওয়া হয়েছে, যা 3x + 5 এর সর্বোচ্চ মান 20 থেকে বড়। তাই এটি ভুল। ✗ (ঘ) m = 4, n = 40: এখানে m এর মান 4 দেওয়া হয়েছে, যা 3x + 5 এর সর্বনিম্ন মান 2 থেকে বড় নয়। তাই এটি ভুল। **উৎস:** — গণিতের অসমতা সম্পর্কিত বিষয়গুলো মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই থেকে নেওয়া হয়েছে। — BCS Preliminary পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক থেকে একই ধরনের প্রশ্ন বিশ্লেষণ করে এই উত্তরটি প্রস্তুত করা হয়েছে।