x 2 – 3x – 10 > 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সঠিক উত্তর: (খ) (-∞, -2) U (5, +∞) <অসমতাকে সমাধান করার মাধ্যমে দ্বিঘাত সমীকরণের ধারণা পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য গুরুত্বপূর্ণ> **x² – 3x – 10 > 0 অসমতাটির সমাধান সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — প্রথমে সমীকরণটির সমান অংশটি সমাধান করতে হবে: x² – 3x – 10 = 0 — এর জন্য দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করা হয়: x = [–b ± √(b² – 4ac)] / 2a — এখানে a = 1, b = –3, c = –10 — সূত্র প্রয়োগ করলে পাওয়া যায়: x = [3 ± √(9 + 40)] / 2 x = [3 ± √49] / 2 x = [3 ± 7] / 2 — ফলে দুইটি মূল পাওয়া যায়: x₁ = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5 x₂ = (3 – 7)/2 = –4/2 = –2 — দ্বিঘাত অসমতাকে সমাধান করতে হলে মূল দুইটি সংখ্যারেখায় স্থাপন করতে হবে এবং অসমতাটির চিহ্ন পরীক্ষা করতে হবে। — x² – 3x – 10 > 0 অসমতাটির জন্য সংখ্যারেখা তিনটি অঞ্চলে বিভক্ত হয়: 1) x < –2 2) –2 < x < 5 3) x > 5 — অঞ্চলগুলোতে পরীক্ষা করে দেখা যায়: — যখন x < –2 (যেমন x = –3), তখন অসমতাটি সত্য (9 + 9 – 10 = 8 > 0) — যখন –2 < x < 5 (যেমন x = 0), তখন অসমতাটি মিথ্যা (0 – 0 – 10 = –10 < 0) — যখন x > 5 (যেমন x = 6), তখন অসমতাটি সত্য (36 – 18 – 10 = 8 > 0) — অতএব, সমাধান হলো x < –2 অথবা x > 5, যা প্রকাশ করা হয় (-∞, –2) U (5, +∞) দ্বারা। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) (-∞, -1) U (4, +∞): মূল দুইটি ভুলভাবে নির্ণয় করা হয়েছে (–1 ও 4)। ✗ গ) (∞, 2) U (5, +∞): অঞ্চল বিভাজন ও চিহ্ন পরীক্ষা ভুলভাবে করা হয়েছে। ✗ ঘ) (-5, -∞) U (∞, 2): অঞ্চল বিভাজন ও চিহ্ন পরীক্ষা সম্পূর্ণ ভুল। উৎস: — দ্বিঘাত সমীকরণ ও অসমতা সমাধান: উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক, দ্বাদশ শ্রেণি। — BCS সাধারণ জ্ঞান ও গণিত প্রশ্নব্যাংক, বিভিন্ন সংস্করণ।