x 2 – y 2 + 2y – 1এর একটি উৎপাদক-

সঠিক উত্তর: (গ) x + y – 1 বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা: বীজগণিতের উৎপাদকে বিশ্লেষণ একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়, যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, Bank, NTRCA, Primary) প্রায়ই আসে। উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে জটিল রাশিকে সরল আকারে প্রকাশ করা যায়, যা গণনায় সুবিধা প্রদান করে। x² – y² + 2y – 1 রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষণ: প্রথমে রাশিটিকে পুনর্বিন্যাস করা যাক: x² – y² + 2y – 1 = x² – (y² – 2y + 1) = x² – (y – 1)² এখন এটিরূপে লেখা যায়: = x² – (y – 1)² এটি একটি বর্গান্তর সূত্রের (Difference of Squares) উদাহরণ: a² – b² = (a + b)(a – b) এখানে, a = x এবং b = (y – 1) তাই, x² – (y – 1)² = [x + (y – 1)][x – (y – 1)] = (x + y – 1)(x – y + 1) অতএব, প্রদত্ত রাশিটির উৎপাদক হলো (x + y – 1) এবং (x – y + 1)। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র (গ) x + y – 1 উপস্থিত রয়েছে। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) x + y + 1: এটি প্রদত্ত রাশির উৎপাদক নয়। কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় এটি সঠিক উৎপাদক নয়। ✗ খ) x – 1: এটি সরাসরি প্রদত্ত রাশির উৎপাদক নয়। কারণ রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে এমন সরল উৎপাদক পাওয়া যায় না। ✗ ঘ) x – y -1: এটি প্রদত্ত রাশির উৎপাদক নয়। কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় এটি সঠিক উৎপাদক নয়। উৎস: - গণিতের উৎপাদকে বিশ্লেষণ বিষয়ক বিভিন্ন বই (যেমন: গণিত প্রকাশ, মাধ্যমিক গণিত) - বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, NTRCA, Primary) - উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক