x 3 +x 2 y, x 2 y +xy 2 এর ল. সা.গু কোনটি?

সঠিক উত্তর: (ঘ) x²y (x + y) **বীজগণিতের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) নির্ণয়ের ভূমিকা:** বীজগণিতে দুই বা ততোধিক বহুপদী সংখ্যার লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) হলো এমন ক্ষুদ্রতম বহুপদী যা প্রদত্ত বহুপদীগুলো দ্বারা বিভাজ্য। বহুপদীর ল.সা.গু নির্ণয়ের জন্য সাধারণত বহুপদীগুলোর সাধারণ উৎপাদক ও সর্বোচ্চ ঘাত বিশিষ্ট উৎপাদকগুলোকে বিবেচনা করা হয়। **প্রদত্ত বহুপদী দুইটির বিশ্লেষণ:** প্রদত্ত বহুপদী দুইটি হলো: 1. \( x^3 + x^2y \) 2. \( x^2y + xy^2 \) **প্রথম বহুপদী বিশ্লেষণ:** \( x^3 + x^2y = x^2(x + y) \) — এখানে সাধারণ উৎপাদক হলো \( x^2 \) — অবশিষ্ট অংশ হলো \( (x + y) \) **দ্বিতীয় বহুপদী বিশ্লেষণ:** \( x^2y + xy^2 = xy(x + y) \) — এখানে সাধারণ উৎপাদক হলো \( xy \) — অবশিষ্ট অংশ হলো \( (x + y) \) **ল.সা.গু নির্ণয়:** ল.সা.গু নির্ণয়ের জন্য দুই বহুপদীর সাধারণ উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত ও অবশিষ্ট অংশ বিবেচনা করতে হয়। — সাধারণ উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত হলো \( x^2y \) (প্রথম বহুপদী থেকে \( x^2 \) এবং দ্বিতীয় বহুপদী থেকে \( xy \) এর সর্বোচ্চ ঘাত) — অবশিষ্ট সাধারণ অংশ হলো \( (x + y) \) সুতরাং, ল.সা.গু = \( x^2y (x + y) \) --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) xy** — এটি প্রদত্ত বহুপদী দুইটির সাধারণ উৎপাদক হলেও সর্বোচ্চ ঘাত বিশিষ্ট নয়। এটি শুধুমাত্র সাধারণ উৎপাদক হিসেবে কাজ করে, ল.সা.গু নয়। ✗ **খ) x + y** — এটি প্রদত্ত বহুপদী দুইটির সাধারণ অংশ হলেও এটি এককভাবে ল.সা.গু নয়। ল.সা.গু হতে হলে অবশ্যই সাধারণ উৎপাদক ও সর্বোচ্চ ঘাত বিশিষ্ট অংশ থাকতে হবে। ✗ **গ) xy (x + y)** — এটি প্রদত্ত বহুপদী দুইটির সাধারণ উৎপাদক ও সাধারণ অংশের সমন্বয় হলেও সর্বোচ্চ ঘাত বিশিষ্ট উৎপাদক নয়। প্রথম বহুপদীর সর্বোচ্চ ঘাত বিশিষ্ট উৎপাদক হলো \( x^2 \), যা এখানে বিবেচিত হয়নি। --- **উৎস:** 1. *বীজগণিত* – ড. দেবেন্দ্রনাথ সেনগুপ্ত (কলেজ গণিত পাঠ্যপুস্তক) 2. *উচ্চ মাধ্যমিক গণিত* – জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (NCTB) 3. *BCS Preliminary Mathematics* – এমপিআই প্রকাশনী