(x + 3)(x – 3) কে x² – 6 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সঠিক উত্তর: (ঘ) -3 <বীজগণিতের বহুপদী বিভাজন সম্পর্কিত একটি সাধারণ সমস্যা> **বহুপদী বিভাজন সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — বহুপদী বিভাজনের ক্ষেত্রে, কোনো বহুপদীকে অন্য একটি বহুপদী দিয়ে ভাগ করার সময় ভাগশেষ নির্ণয় করা যায়। ভাগশেষের ডিগ্রি ভাজকের ডিগ্রি থেকে কম হবে। — এখানে, ভাজক হলো \(x^2 - 6\) (দ্বিঘাত বহুপদী) এবং ভাগশেষ হবে ধ্রুবক (শূন্য ঘাতের বহুপদী)। — বহুপদী বিভাজনের ক্ষেত্রে ভাগশেষ নির্ণয়ের জন্য **ভাগশেষ উপপাদ্য** (Remainder Theorem) ব্যবহৃত হয় না, কারণ ভাজকটি রৈখিক নয়। পরিবর্তে, **দীর্ঘ বিভাজন পদ্ধতি** বা **সংশ্লেষণ পদ্ধতি** ব্যবহার করা হয়। **সমাধান বিশ্লেষণ:** 1. প্রদত্ত বহুপদী: \((x + 3)(x - 3) = x^2 - 9\) (কারণ \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)) 2. ভাজক: \(x^2 - 6\) 3. ভাগশেষ নির্ণয়: - ভাজক \(x^2 - 6\) দ্বারা \(x^2 - 9\) কে ভাগ করলে, - ভাগফল হবে \(1\) (কারণ \(x^2 / x^2 = 1\)) - ভাগশেষ হবে \(-9 - (-6) = -3\) (কারণ \(x^2 - 9 = 1 \cdot (x^2 - 6) + (-3)\)) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) -6: ভুল কারণ ভাগশেষ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে ভুল হিসাব করা হয়েছে। প্রকৃত ভাগশেষ \(-3\)। ✗ খ) 3: ভুল কারণ ভাগশেষের মান ধনাত্মক নয়, বরং ঋণাত্মক। ✗ গ) 6: ভুল কারণ ভাগশেষের মান \(6\) নয়, বরং \(-3\)। **উৎস:** 1. *Higher Algebra* by Hall & Knight (Chapter: Polynomial Division) 2. *Bangladesh Bank Assistant Director Exam Question Bank* (Mathematics Section) 3. *NTRCA School Level Exam Syllabus* (Mathematics)