x = √4 + √3 হলে, x 3 + 1/x 3 এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (খ) ৫২ **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও মানসিক দক্ষতা অংশে এই ধরনের সমীকরণভিত্তিক প্রশ্ন আসে। এক্ষেত্রে মূলত বীজগাণিতিক সূত্র প্রয়োগ করে সমাধান করতে হয়। উপরের প্রশ্নটির সমাধান করতে হলে প্রথমে x এর মান নির্ণয় করে তারপর ঘাতের সূত্র প্রয়োগ করতে হবে। **x = √4 + √3 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — x = √4 + √3 = 2 + √3 (যেহেতু √4 = 2) — এখন x³ + 1/x³ নির্ণয় করতে হবে। — প্রথমে 1/x নির্ণয় করি: 1/x = 1/(2 + √3) এটিকে মূলদীকরণ করতে হলে হরের সাথে (2 - √3) গুণ করতে হবে: 1/x = (2 - √3)/[(2 + √3)(2 - √3)] = (2 - √3)/(4 - 3) = 2 - √3 — এখন x + 1/x = (2 + √3) + (2 - √3) = 4 — আমরা জানি, x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3(x + 1/x) — অতএব, x³ + 1/x³ = 4³ - 3×4 = 64 - 12 = ৫২ **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৫√৩: এটি সরাসরি x এর মান থেকে প্রাপ্ত নয় এবং ঘাতের সূত্র প্রয়োগ করলে এমন মান আসে না। ✗ গ) ৫√২: এটি মূলত √(x³ + 1/x³) এর মান হতে পারে, কিন্তু প্রশ্নে সরাসরি মান চাওয়া হয়েছে। ✗ ঘ) ২√৫: এটি কোনো সূত্র প্রয়োগের মাধ্যমে প্রাপ্ত মান নয়, বরং একটি এলোমেলো মান। **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই যেমন "গণিত শিক্ষা" (৯ম-১০ম শ্রেণি)। - বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ। - মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক।