(x + 5) 2 = x 2 + bx + c সমীকরণে b ও c এর মান কত হলে সমীকরণটি অভেদ হবে?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 10, 25 বিষয়/টপিক সম্পর্কিত পরীক্ষা-প্রাসঙ্গিক ভূমিকা: বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও বীজগণিতের প্রাথমিক বিষয়গুলো থেকে প্রশ্ন আসে। অভেদ (Identity) হলো এমন একটি সমীকরণ যা চলকের সকল মানের জন্য সত্য হয়। এই ধরনের প্রশ্নের সমাধান করতে হলে সমীকরণের উভয় পাশের পদগুলোকে তুলনা করতে হয়। (x + 5)² = x² + bx + c সমীকরণটির অভেদ হওয়ার জন্য উভয় পাশের পদগুলো সমান হতে হবে। অর্থাৎ, সমীকরণটির বামপক্ষকে সম্প্রসারণ করলে ডানপক্ষের সাথে মিলে যেতে হবে। (x + 5)² = x² + 10x + 25 এখানে, সম্প্রসারণের পর প্রাপ্ত পদগুলো হলো: — x² (ডানপক্ষের সাথে মিলে গেছে) — 10x (b এর মান) — 25 (c এর মান) অতএব, b = 10 এবং c = 25। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 3, 10: এই মানগুলো সঠিক নয় কারণ সম্প্রসারণের পর 3x বা 10 পাওয়া যায় না। ✗ খ) 10, 15: c এর মান 15 নয়, এটি 25 হওয়া উচিত। ✗ গ) 15, 25: b এর মান 15 নয়, এটি 10 হওয়া উচিত। উৎস: — গণিত বিষয়ক প্রাথমিক বীজগণিতের বই (উদাহরণস্বরূপ: "Basic Algebra" by Richard G. Brown) — বাংলাদেশের বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary)