(x – y, 3) = (0, x + 2y) হলে (x,y) = কত?

সঠিক উত্তর: (ক) (1,1) ভেক্টর সমীকরণের ধারণা ও সমাধান পদ্ধতি ভেক্টর সমীকরণের মাধ্যমে দুইটি ভেক্টর সমান হলে তাদের উপাদানগুলো পরস্পর সমান হয়। প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: (x – y, 3) = (0, x + 2y) এই সমীকরণটিকে দুইটি ভিন্ন সমীকরণে বিভক্ত করা যায়: 1. x – y = 0 2. 3 = x + 2y প্রথম সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়: x = y এই মান দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করলে: 3 = y + 2y 3 = 3y y = 1 যেহেতু x = y, তাই x = 1 অতএব, (x, y) = (1, 1) বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ খ) (1,3): এই মানগুলো সমীকরণে প্রতিস্থাপন করলে দেখা যায় যে, x – y = 1 – 3 = -2 ≠ 0 এবং 3 ≠ 1 + 2*3 = 7। তাই এটি সঠিক নয়। ✗ গ) (-1,-1): এই মানগুলো প্রতিস্থাপন করলে দেখা যায় যে, x – y = -1 – (-1) = 0 এবং 3 = -1 + 2*(-1) = -3। দ্বিতীয় সমীকরণটি সঠিক নয়। ✗ ঘ) (-3,1): এই মানগুলো প্রতিস্থাপন করলে দেখা যায় যে, x – y = -3 – 1 = -4 ≠ 0 এবং 3 ≠ -3 + 2*1 = -1। তাই এটি সঠিক নয়। উৎস: - গণিতের ভেক্টর অধ্যায় (উচ্চ মাধ্যমিক গণিত প্রথম পত্র) - সাধারণ জ্ঞান ও গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক