x-y=2 এবং xy=24 হলে, x-এর ধনাত্মক মানটি-

সঠিক উত্তর: (ঘ) 6 দুই চলকের সমীকরণ সমাধানের মাধ্যমে x-এর মান নির্ণয় করা। প্রদত্ত সমীকরণ দুটি: 1. \( x - y = 2 \) 2. \( xy = 24 \) এখানে, x-এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করতে হবে। ধাপ ১: প্রথম সমীকরণ থেকে y-এর মান প্রকাশ করা \( x - y = 2 \) ⇒ \( y = x - 2 \) ধাপ ২: y-এর মান দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করা \( xy = 24 \) ⇒ \( x(x - 2) = 24 \) ⇒ \( x^2 - 2x - 24 = 0 \) ধাপ ৩: দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা \( x^2 - 2x - 24 = 0 \) ⇒ \( x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1} \) ⇒ \( x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} \) ⇒ \( x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2} \) ⇒ \( x = \frac{2 \pm 10}{2} \) ধাপ ৪: দুটি সমাধান পাওয়া যায় 1. \( x = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) 2. \( x = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \) যেহেতু প্রশ্নে x-এর ধনাত্মক মান চাওয়া হয়েছে, তাই x = 6 হবে। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 3: যদি কেউ সমীকরণ সমাধানের সময় ভুল গণনা করে থাকে, যেমন ধ্রুবকের ভুল ব্যবহার করলে এই মান আসতে পারে। ✗ খ) 4: সমীকরণ সমাধানের সময় ভুল সূত্র প্রয়োগ করলে বা ধ্রুবকের ভুল মান ব্যবহার করলে এই মান আসতে পারে। ✗ গ) 5: সমীকরণের সমাধান প্রক্রিয়ায় ভুল ধাপ অনুসরণ করলে বা ভুল সূত্র প্রয়োগ করলে এই মান আসতে পারে। উৎস: - মাধ্যমিক গণিত বই (দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়) - বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩) - NTRCA গণিত প্রশ্নপত্র (সেট-১, ২০২২)