1 3 + 2 3 + 3 3 + ………… n 3 = কত?

সঠিক উত্তর: (গ) 2 প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টির সূত্র নির্ণয় সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞান। প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টির সূত্রটি হলো: 1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = [n(n + 1)/2]² এই সূত্রটি গাণিতিকভাবে প্রমাণিত এবং বহুল ব্যবহৃত। উদাহরণস্বরূপ: - n = 1 হলে, 1³ = 1 এবং [1(1 + 1)/2]² = (2/2)² = 1 - n = 2 হলে, 1³ + 2³ = 1 + 8 = 9 এবং [2(2 + 1)/2]² = (6/2)² = 9 - n = 3 হলে, 1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 এবং [3(3 + 1)/2]² = (12/2)² = 36 বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) n(n + 1)/2: এটি প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টির সূত্র। যেমন: 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2 ✗ খ) n(n + 1) (2n + 1)/2: এটি প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টির সূত্র। যেমন: 1² + 2² + 3² + … + n² = n(n + 1) (2n + 1)/6 ✗ ঘ) একটিও নয়: এটি সঠিক নয় কারণ সঠিক উত্তরটি দেওয়া আছে। উৎস: - গণিতের সূত্রাবলী (স্কুল পর্যায়ের গণিত পাঠ্যপুস্তক) - মাধ্যমিক গণিত শিক্ষক প্রশিক্ষণ ম্যানুয়াল (NTRCA)