1 – a 2 + 2ab – b 2 এর উৎপাদক কোনটি?

সঠিক উত্তর: (ঘ) (1 + a – b) (1 – a + b) <বীজগণিতের উৎপাদকে বিশ্লেষণ সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা> **উৎপাদকে বিশ্লেষণ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো কোনো বহুপদীকে একাধিক সরল বহুপদীর গুণফল হিসেবে প্রকাশ করার প্রক্রিয়া। — সাধারণত দ্বিঘাত বহুপদীকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা হয়। — উৎপাদকে বিশ্লেষণের জন্য বিভিন্ন সূত্র ব্যবহৃত হয়, যেমন: — (x + y)² = x² + 2xy + y² — (x – y)² = x² – 2xy + y² — x² – y² = (x + y)(x – y) — x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) — প্রদত্ত বহুপদীটি হলো: 1 – a² + 2ab – b² — এটি দ্বিঘাত বহুপদী নয়, তবে কিছুটা পরিবর্তন করলে দ্বিঘাত বহুপদীর মতো দেখা যায়। **প্রদত্ত বহুপদীটির উৎপাদকে বিশ্লেষণ:** — প্রদত্ত বহুপদী: 1 – a² + 2ab – b² — একে পুনর্বিন্যাস করলে পাওয়া যায়: 1 – (a² – 2ab + b²) — a² – 2ab + b² হলো (a – b)² — সুতরাং, বহুপদীটি দাঁড়ায়: 1 – (a – b)² — এটি x² – y² এর মতো, যেখানে x = 1 এবং y = (a – b) — অতএব, উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়: (1 + (a – b))(1 – (a – b)) — সরলীকরণ করলে পাওয়া যায়: (1 + a – b)(1 – a + b) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) (1 + a + b) (1 – a + b): এটি প্রদত্ত বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নয়, কারণ এখানে চিহ্নের ভুল রয়েছে। ✗ (খ) (1 + a + b) (1 – a – b): এটি প্রদত্ত বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নয়, কারণ এখানে চিহ্নের ভুল রয়েছে এবং গুণফলও মিলছে না। ✗ (গ) (1 + a + b) (1 + a – b): এটি প্রদত্ত বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নয়, কারণ এখানে চিহ্নের ভুল রয়েছে এবং গুণফলও মিলছে না। উৎস: — মাধ্যমিক বীজগণিত (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড। — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক।