-15 + x + 2x 2 এর উৎপাদক কোনটি?

সঠিক উত্তর: (ক) (x + 3) (2x – 5) ভূমিকা: বীজগণিতের উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো কোনো বহুপদীকে একাধিক সরল বহুপদীর গুণফল হিসেবে প্রকাশ করার প্রক্রিয়া। উপরের প্রশ্নে প্রদত্ত বহুপদীটি হলো **-15 + x + 2x²**, যা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে সঠিক বিকল্পটি নির্বাচন করতে হবে। প্রদত্ত বহুপদী সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য: — বহুপদীটির আদর্শ রূপ হলো **2x² + x – 15** (শর্ত অনুসারে পদগুলোকে পুনর্বিন্যাস করা হয়েছে)। — এটি একটি দ্বিঘাত বহুপদী (quadratic polynomial), যার সাধারণ রূপ **ax² + bx + c**। — উৎপাদকে বিশ্লেষণের জন্য বহুপদীটির দুইটি উৎপাদক খুঁজে বের করতে হবে, যাদের গুণফল প্রদত্ত বহুপদীটির সমান হবে। উৎপাদকে বিশ্লেষণের ধাপসমূহ: ১. বহুপদীটির আদর্শ রূপ নির্ধারণ: **2x² + x – 15** ২. দুইটি সংখ্যা খুঁজে বের করা যার গুণফল **a × c = 2 × (-15) = -30** এবং যোগফল **b = 1**। — এখানে সংখ্যা দুটি হলো **+6** এবং **-5** (কারণ 6 × (-5) = -30 এবং 6 + (-5) = 1)। ৩. বহুপদীটিকে পুনঃবিন্যাস করা: **2x² + 6x – 5x – 15** ৪. দলীয়করণ (grouping) করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ: — প্রথম দুই পদ থেকে **2x** এবং শেষ দুই পদ থেকে **-5** সাধারণ উৎপাদক হিসেবে বের করা যায়: **2x(x + 3) – 5(x + 3)** ৫. সাধারণ উৎপাদক **(x + 3)** তুলে ধরে উৎপাদক দুটি পাওয়া যায়: **(x + 3)(2x – 5)** বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ খ) (x – 3) (2x + 5): — এই উৎপাদক দুটির গুণফল হলে বহুপদীটি হতো **2x² – x – 15**, যা প্রদত্ত বহুপদীর সমান নয়। ✗ গ) (x + 3) (2x + 5): — এই উৎপাদক দুটির গুণফল হলে বহুপদীটি হতো **2x² + 11x + 15**, যা প্রদত্ত বহুপদীর সমান নয়। ✗ ঘ) (x – 3) (2x – 5): — এই উৎপাদক দুটির গুণফল হলে বহুপদীটি হতো **2x² – 11x + 15**, যা প্রদত্ত বহুপদীর সমান নয়। উৎস: ১. "উচ্চ মাধ্যমিক গণিত প্রথম পত্র" – জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড (এনসিটিবি), বাংলাদেশ। ২. "বীজগণিত ও ত্রিকোণমিতি" – ড. ফজলুর রহমান, বাংলা একাডেমি। ৩. ১২তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষা (কলেজ পর্যায়) প্রশ্নব্যাংক – শিক্ষা মন্ত্রণালয়, বাংলাদেশ।