16 – 4x 2 এবং 6x 2 + 24x + 24 এর গ. সা. গু. কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 2(x + 2) **ভূমিকা:** বীজগণিতের ক্ষেত্রে দুই বা ততোধিক বহুপদীর সর্বশ্রেষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ. সা. গু.) নির্ণয় করা একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য বহুপদীগুলোর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা আবশ্যক। **16 – 4x² এবং 6x² + 24x + 24 এর গ. সা. গু. নির্ণয়:** প্রথম বহুপদী: — 16 – 4x² = 4(4 – x²) = 4(2 + x)(2 – x) [উৎপাদকে বিশ্লেষণ] দ্বিতীয় বহুপদী: — 6x² + 24x + 24 = 6(x² + 4x + 4) = 6(x + 2)² [উৎপাদকে বিশ্লেষণ] এখন দুই বহুপদীর সাধারণ উৎপাদক খুঁজে বের করতে হবে: — প্রথম বহুপদী: 4(2 + x)(2 – x) — দ্বিতীয় বহুপদী: 6(x + 2)² দেখা যাচ্ছে যে, দুই বহুপদীতেই (x + 2) নামে একটি সাধারণ উৎপাদক রয়েছে। এছাড়া উভয় বহুপদীতেই 2 সংখ্যাটি সাধারণ উৎপাদক হিসেবে রয়েছে। সুতরাং, গ. সা. গু. হবে: — 2(x + 2) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) x + 2: এই বিকল্পটি শুধুমাত্র সাধারণ উৎপাদক (x + 2) দেখাচ্ছে, কিন্তু বহুপদী দুইটির সাধারণ উৎপাদকে বিশ্লেষণে 2 সংখ্যাটিও রয়েছে। ✗ খ) x + 4: এই বিকল্পটি কোনোভাবেই দুই বহুপদীর সাধারণ উৎপাদক নয়। ✗ গ) (x + 2)²: এই বিকল্পটি দ্বিতীয় বহুপদীর উৎপাদক দেখাচ্ছে, কিন্তু প্রথম বহুপদীর সাথে মিলছে না। **উৎস:** — মাধ্যমিক বীজগণিত (নinth-দশম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। — Higher Algebra by Hall and Knight. — বিসিএস সাধারণ জ্ঞান ও গণিত প্রশ্নব্যাংক, বাংলা একাডেমি।