১৮ মিটার দীর্ঘ একটি মই ভূমির সাথে ৩০° কোণে উন্নীত করে দেয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেয়ালটির উচ্চতা কত?

সঠিক উত্তর: (ক) ৯ মিটার **ভূমিকা:** ত্রিকোণমিতি হল গণিতের একটি শাখা যেখানে ত্রিভুজের বাহু ও কোণের সম্পর্ক বিশ্লেষণ করা হয়। সাধারণ জ্ঞান ও প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় ত্রিকোণমিতির প্রয়োগ প্রায়শই দেখা যায়, বিশেষ করে ভূমি ও উচ্চতার সম্পর্ক নির্ণয়ে। উপরের প্রশ্নটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অনুপম ভূমিকা পালন করে, যেখানে মইয়ের দৈর্ঘ্য (অতিভুজ), ভূমির সাথে কোণ এবং দেয়ালের উচ্চতার মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা হয়। --- **সমকোণী ত্রিভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সমকোণী ত্রিভুজ হল এমন একটি ত্রিভুজ যার একটি কোণ সমকোণ (৯০°)। — সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহুর মধ্যে অতিভুজ হল সবচেয়ে দীর্ঘ বাহু, যা সমকোণের বিপরীত দিকে অবস্থিত। — ভূমি ও উচ্চতার সাথে সম্পর্কিত সমস্যায় সাধারণত **sin (সাইন), cos (কোসাইন), tan (ট্যানজেন্ট)** ফাংশন ব্যবহৃত হয়। — **sin θ = বিপরীত বাহু / অতিভুজ** — **cos θ = ভূমি / অতিভুজ** — **tan θ = বিপরীত বাহু / ভূমি** --- **প্রশ্নটির সমাধান বিশ্লেষণ:** প্রদত্ত তথ্য: - মইয়ের দৈর্ঘ্য (অতিভুজ) = ১৮ মিটার - ভূমির সাথে কোণ = ৩০° - দেয়ালের উচ্চতা = বিপরীত বাহু আমরা জানি, **sin θ = বিপরীত বাহু / অতিভুজ** => বিপরীত বাহু = অতিভুজ × sin θ => দেয়ালের উচ্চতা = ১৮ × sin ৩০° আমরা জানি, **sin ৩০° = ০.৫** => দেয়ালের উচ্চতা = ১৮ × ০.৫ = ৯ মিটার --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ১০ মিটার: এই মানটি সঠিক নয় কারণ sin ৩০° = ০.৫, তাই ১৮ × ০.৫ = ৯ মিটার। ১০ মিটার পেতে হলে অন্য কোনো কোণের মান ব্যবহার করতে হতো, যা এখানে প্রযোজ্য নয়। ✗ গ) ১২ মিটার: এই মানটি সঠিক নয় কারণ এটি অতিভুজের প্রায় দুই-তৃতীয়াংশ, যা sin ৩০° = ০.৫-এর সাথে মিলে না। এটি অন্য কোনো কোণের মান যেমন sin ৪১.৮° বা তার কাছাকাছি হতে পারে। ✗ ঘ) ১৩ মিটার: এই মানটি সঠিক নয় কারণ এটি অতিভুজের প্রায় তিন-চতুর্থাংশের বেশি, যা sin ৩০° = ০.৫-এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। এটি অন্য কোনো কোণের মান যেমন sin ৪৮.৫° বা তার কাছাকাছি হতে পারে। --- **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বই: *ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি* (৯ম-১০ম শ্রেণি) - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক ( NCTB ) - বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক ( যেমন ১২তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন সমাধান )