3.2 n – 4.2 n – 2 = কত ?

সঠিক উত্তর: (খ) 2 n + 1 এটি একটি সাধারণ বীজগণিতীয় সমীকরণ সমাধানের সমস্যাবিশেষ। **সমীকরণটির বিস্তারিত সমাধান:** — প্রদত্ত সমীকরণ: 3.2ⁿ – 4.2ⁿ – 2 = ? — এখানে 2ⁿ একটি সাধারণ চলক হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে। — প্রথমে একই চলক বিশিষ্ট পদগুলোকে একত্রিত করতে হবে: 3.2ⁿ – 4.2ⁿ = (3 – 4).2ⁿ = –1.2ⁿ — এখন সমীকরণটি দাঁড়ায়: –1.2ⁿ – 2 = ? — কিন্তু প্রদত্ত সমীকরণের সাথে মিল নেই। প্রকৃতপক্ষে, এখানে একটি সাধারণ ভুল রয়েছে। সঠিক সমীকরণটি হওয়া উচিত: 3.2ⁿ⁺¹ – 4.2ⁿ – 2 = ? — এখন পদগুলোকে পুনর্বিন্যাস করা যাক: 3.2ⁿ⁺¹ = 3.2.2ⁿ = 6.2ⁿ — সুতরাং সমীকরণটি দাঁড়ায়: 6.2ⁿ – 4.2ⁿ – 2 = ? — একই চলক বিশিষ্ট পদগুলোকে একত্রিত করলে: (6 – 4).2ⁿ – 2 = 2.2ⁿ – 2 — এখন প্রদত্ত উত্তর অপশনগুলোর সাথে মিলিয়ে দেখতে হবে: 2.2ⁿ – 2 = 2(2ⁿ – 1) (যা প্রদত্ত অপশনগুলোর সাথে মিলে না) — কিন্তু প্রকৃতপক্ষে, প্রদত্ত প্রশ্নটি ছিল: 3.2ⁿ – 4.2ⁿ⁻² = ? — সেক্ষেত্রে সমাধান হবে: 3.2ⁿ – 4.2ⁿ⁻² = 3.2ⁿ – 4.(2ⁿ/2²) = 3.2ⁿ – 4.(2ⁿ/4) = 3.2ⁿ – 2ⁿ = (3 – 1).2ⁿ = 2.2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ — যা প্রদত্ত উত্তর অপশন (খ) 2 n + 1 এর সাথে মিলে যায়। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 1: এটি ভুল কারণ সমীকরণটি সরলীকরণ করলে 1 পাওয়া যায় না। ✗ গ) 3: এটি ভুল কারণ সমীকরণটি সরলীকরণ করলে 3 পাওয়া যায় না। ✗ ঘ) 2 n: এটি ভুল কারণ সমীকরণটি সরলীকরণ করলে 2ⁿ পাওয়া যায় না, বরং 2ⁿ⁺১ পাওয়া যায়। উৎস: — গণিতের সাধারণ সূত্রাবলী (বীজগণিত) — ১১তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়)