2 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরের কোনো বিন্দু হতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সঠিক উত্তর: (ক) 4.58 **ভূমিকা:** জ্যামিতির একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো বৃত্ত সম্পর্কিত বিভিন্ন সূত্র ও ধারণা। বিশেষ করে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করার ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ও বৃত্তের বৈশিষ্ট্যাবলি প্রযোজ্য হয়। এই প্রশ্নটি সেই ধারণার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে। **বৃত্ত সম্পর্কিত তথ্য:** — বৃত্তের কেন্দ্র থেকে স্পর্শকের দূরত্বকে স্পর্শকের দৈর্ঘ্য বলা হয় না; বরং কেন্দ্র থেকে স্পর্শবিন্দু পর্যন্ত দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে। — স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহৃত হয়। — কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব (d), ব্যাসার্ধ (r) এবং স্পর্শকের দৈর্ঘ্য (L) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: **L = √(d² - r²)**। — কেন্দ্র থেকে স্পর্শবিন্দুর দূরত্ব সর্বদা ব্যাসার্ধের সমান হয়। **প্রশ্নের সমাধান:** — ব্যাসার্ধ (r) = 2 সে.মি. — কেন্দ্র থেকে বিন্দুর দূরত্ব (d) = 5 সে.মি. — স্পর্শকের দৈর্ঘ্য (L) = √(d² - r²) = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 ≈ 4.58 সে.মি. **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) 5.38: এটি ভুল কারণ সূত্র অনুযায়ী √(5² + 2²) = √29 ≈ 5.38, যা স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নয়। ✗ গ) 3: এটি ভুল কারণ সূত্র অনুযায়ী √(5² - 2²) = √21 ≈ 4.58, যা 3 নয়। ✗ ঘ) 5: এটি ভুল কারণ কেন্দ্র থেকে বিন্দুর দূরত্ব সরাসরি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নয়। **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (যেমন: মাধ্যমিক গণিত) - ১৬তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নব্যাংক (স্কুল পর্যায়)