√2/(√6 + 2) = কত?

সঠিক উত্তর: (খ) √3 – √2 **ভূমিকা:** বীজগণিতের মূলদীকরণ (Rationalization) পদ্ধতি ব্যবহার করে √2/(√6 + 2) এর মান নির্ণয় করতে হয়। এটি সাধারণত মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক স্তরের গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। মূলদীকরণের মাধ্যমে ভগ্নাংশের হরকে মূলদ সংখ্যায় রূপান্তর করা হয়, যাতে সহজে মান নির্ণয় করা যায়। **√2/(√6 + 2) এর মান নির্ণয়ের বিস্তারিত ব্যাখ্যা:** 1. **মূলদীকরণ পদ্ধতি প্রয়োগ:** — প্রদত্ত ভগ্নাংশের হর হলো √6 + 2। এটি একটি দ্বিপদী মূলদ নয়, তাই হরের মূলদীকরণ করতে হবে। — হরের বিপরীত চিহ্নযুক্ত রাশি দ্বারা হর ও লবকে গুণ করতে হবে। অর্থাৎ, হরকে (√6 - 2) দ্বারা গুণ করতে হবে। — ফলে, ভগ্নাংশটি দাঁড়াবে: √2/(√6 + 2) × (√6 - 2)/(√6 - 2) = √2(√6 - 2) / [(√6 + 2)(√6 - 2)] 2. **হরের সরলীকরণ:** — হরটি (a + b)(a - b) = a² - b² সূত্র অনুযায়ী সরলীকৃত হবে। — এখানে, a = √6, b = 2 — অতএব, হর = (√6)² - (2)² = 6 - 4 = 2 3. **লবের সরলীকরণ:** — লব = √2(√6 - 2) = √2 × √6 - √2 × 2 = √12 - 2√2 — √12 = √(4 × 3) = 2√3 — অতএব, লব = 2√3 - 2√2 4. **পুরো ভগ্নাংশের সরলীকরণ:** — ভগ্নাংশ = (2√3 - 2√2) / 2 = (2(√3 - √2)) / 2 = √3 - √2 **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) √3 + √2: এটি ভুল কারণ মূলদীকরণের পর চিহ্ন পরিবর্তিত হয়ে যায়। এখানে যোগ চিহ্ন থাকায় এটি সঠিক নয়। ✗ গ) 3 – √2: এটি ভুল কারণ সরলীকরণের পর মানটি √3 - √2 হওয়া উচিত, 3 নয়। ✗ ঘ) √3 + 2: এটি ভুল কারণ সরলীকরণের পর মানটি √3 - √2 হওয়া উচিত, এখানে যোগ চিহ্ন ও ধ্রুবক হিসেবে 2 থাকায় এটি গ্রহণযোগ্য নয়। **উৎস:** - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি), গণিত বিভাগ, জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। - উচ্চ মাধ্যমিক গণিত প্রথম পত্র, বাংলাদেশ কারিগরি শিক্ষা অধিদপ্তর। - ১৫তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন সমাধান (কলেজ পর্যায়), গণিত বিভাগ।