2x 2 + mx + 6 = 0 সমীকরণের মূল দুইটি সমান হয় এবং m > 0 হয়, তবে m- এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 4√3 দ্বিঘাত সমীকরণের মূল দুইটি সমান হওয়ার শর্ত সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে জানা প্রয়োজন। **দ্বিঘাত সমীকরণের মূল দুইটি সমান হওয়ার শর্ত:** একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো: **ax² + bx + c = 0** এই সমীকরণের মূল দুইটি সমান হওয়ার শর্ত হলো **বিচ discriminent (D) = 0**। বিচ discriminent-এর সূত্র হলো: **D = b² – 4ac** যদি **D = 0** হয়, তবে মূল দুইটি সমান হবে। --- **প্রদত্ত সমীকরণ:** **2x² + mx + 6 = 0** এখানে, - **a = 2** - **b = m** - **c = 6** বিচ discriminent শূন্য হওয়ার শর্ত প্রয়োগ করলে: **D = b² – 4ac = 0** ⇒ **m² – 4(2)(6) = 0** ⇒ **m² – 48 = 0** ⇒ **m² = 48** ⇒ **m = √48** ⇒ **m = √(16 × 3)** ⇒ **m = 4√3** যেহেতু **m > 0**, তাই **m = 4√3** হবে। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) 0**: যদি m = 0 হয়, তবে সমীকরণটি হবে **2x² + 6 = 0**, যার মূল দুইটি সমান হবে না। কারণ বিচ discriminent **D = 0² – 4(2)(6) = -48 ≠ 0** হবে। ✗ **খ) 2√3**: যদি m = 2√3 হয়, তবে বিচ discriminent **D = (2√3)² – 4(2)(6) = 12 – 48 = -36 ≠ 0** হবে, অর্থাৎ মূল দুইটি সমান হবে না। ✗ **গ) 2√6**: যদি m = 2√6 হয়, তবে বিচ discriminent **D = (2√6)² – 4(2)(6) = 24 – 48 = -24 ≠ 0** হবে, অর্থাৎ মূল দুইটি সমান হবে না। --- উৎস: 1. দ্বিঘাত সমীকরণের বৈশিষ্ট্য ও বিচ discriminent সম্পর্কিত তথ্য – মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি) 2. দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান পদ্ধতি – গণিত বিষয়ক বিভিন্ন রেফারেন্স বই 3. ১২তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন সমাধান (স্কুল পর্যায় – ২) – বিগত বছরের প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ