3 cm, 4 cm এবং 5 cm ব্যসার্ধ বিশিষ্ট ৩টি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হলে গোলকের ব্যসার্ধ কত?

সঠিক উত্তর: (খ) 6 cm ভূমিকা: তিনটি গোলকের আয়তনের সমষ্টি থেকে নতুন গোলকের আয়তন নির্ণয় করে ব্যসার্ধ বের করার সমস্যাটি সাধারণ জ্ঞানের গণিত অংশে প্রায়শই আসে। এটি আয়তন সংরক্ষণের সূত্রের একটি প্রয়োগ। তিনটি গোলকের ব্যসার্ধ যথাক্রমে 3 cm, 4 cm এবং 5 cm দেওয়া আছে। এদের আয়তনের সমষ্টি থেকে নতুন গোলকের আয়তন নির্ণয় করে তার ব্যসার্ধ নির্ণয় করতে হবে। গোলকের আয়তনের সূত্র: V = (4/3)πr³ ধাপ ১: তিনটি গোলকের আয়তন নির্ণয় — প্রথম গোলকের আয়তন V₁ = (4/3)π(3)³ = (4/3)π × 27 = 36π cm³ — দ্বিতীয় গোলকের আয়তন V₂ = (4/3)π(4)³ = (4/3)π × 64 = (256/3)π cm³ — তৃতীয় গোলকের আয়তন V₃ = (4/3)π(5)³ = (4/3)π × 125 = (500/3)π cm³ ধাপ ২: আয়তনের সমষ্টি নির্ণয় — মোট আয়তন V = V₁ + V₂ + V₃ — V = 36π + (256/3)π + (500/3)π — V = (108/3)π + (256/3)π + (500/3)π — V = (108 + 256 + 500)/3 π — V = 864/3 π = 288π cm³ ধাপ ৩: নতুন গোলকের ব্যসার্ধ নির্ণয় — নতুন গোলকের আয়তন V = (4/3)πR³ = 288π — (4/3)πR³ = 288π — R³ = (288π × 3)/(4π) = 216 — R = ∛216 = 6 cm বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 5 cm: এটি একটি সাধারণ ধারণা হতে পারে যে তিনটি সংখ্যার মধ্যে সর্বোচ্চ সংখ্যা হলো উত্তর, কিন্তু আয়তন সংরক্ষণের সূত্র প্রয়োগ করলে এটি ভুল প্রমাণিত হয়। ✗ গ) 7 cm: এটি একটি অতিরিক্ত হিসাবের ফলাফল হতে পারে, যেখানে আয়তনের সমষ্টি থেকে ভুলভাবে ব্যসার্ধ নির্ণয় করা হয়েছে। ✗ ঘ) 8 cm: এটি আরও বেশি অতিরিক্ত হিসাবের ফলাফল, যেখানে আয়তনের সমষ্টি থেকে ভুলভাবে ব্যসার্ধ নির্ণয় করা হয়েছে। উৎস: — গণিতের সাধারণ সূত্র ও আয়তন সংরক্ষণের ধারণা, মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই। — ১৩তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নপত্র (কলেজ পর্যায়), গণিত অংশ। — মাধ্যমিক গণিত বোর্ড বই, আয়তন অধ্যায়।