3x 3 + 2x 2 – 21x – 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে __

সঠিক উত্তর: (গ) x + 1 **উৎপাদক নির্ণয় সম্পর্কিত ভূমিকা:** বীজগণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো বহুপদীর উৎপাদক নির্ণয়। বহুপদীকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার মাধ্যমে সমীকরণ সমাধান করা সহজ হয়। প্রদত্ত বহুপদীটি হলো **3x³ + 2x² – 21x – 20**, যার একটি উৎপাদক নির্ণয় করতে হবে। **3x³ + 2x² – 21x – 20 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — প্রদত্ত বহুপদীটি একটি **তৃতীয় মাত্রার বহুপদী** (Cubic Polynomial)। — বহুপদীটির উৎপাদক নির্ণয়ের জন্য সাধারণত **উৎপাদক উপপাদ্য (Factor Theorem)** ব্যবহৃত হয়। — উৎপাদক উপপাদ্য অনুসারে, যদি **f(a) = 0** হয়, তবে **(x – a)** বহুপদীটির একটি উৎপাদক হবে। — প্রদত্ত বহুপদীটির উৎপাদক নির্ণয়ের জন্য **x + 1** কে পরীক্ষা করা হয়েছে। **উৎপাদক নির্ণয়ের প্রক্রিয়া:** — বহুপদীটি হলো **f(x) = 3x³ + 2x² – 21x – 20**। — **x + 1** উৎপাদক কিনা তা পরীক্ষা করতে **x = -1** বসিয়ে f(-1) নির্ণয় করা হয়: f(-1) = 3(-1)³ + 2(-1)² – 21(-1) – 20 = 3(-1) + 2(1) + 21 – 20 = -3 + 2 + 21 – 20 = 0 — যেহেতু **f(-1) = 0**, তাই **(x + 1)** বহুপদীটির একটি উৎপাদক। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) **x + 2**: — x = -2 বসিয়ে f(-2) নির্ণয় করলে: f(-2) = 3(-2)³ + 2(-2)² – 21(-2) – 20 = 3(-8) + 2(4) + 42 – 20 = -24 + 8 + 42 – 20 = 6 ≠ 0 — সুতরাং, **x + 2** উৎপাদক নয়। ✗ খ) **x – 2**: — x = 2 বসিয়ে f(2) নির্ণয় করলে: f(2) = 3(2)³ + 2(2)² – 21(2) – 20 = 3(8) + 2(4) – 42 – 20 = 24 + 8 – 42 – 20 = -30 ≠ 0 — সুতরাং, **x – 2** উৎপাদক নয়। ✗ ঘ) **x – 1**: — x = 1 বসিয়ে f(1) নির্ণয় করলে: f(1) = 3(1)³ + 2(1)² – 21(1) – 20 = 3 + 2 – 21 – 20 = -36 ≠ 0 — সুতরাং, **x – 1** উৎপাদক নয়। **উৎস:** — বীজগণিতের উৎপাদক উপপাদ্য সম্পর্কিত আলোচনা (উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই, NCTB) — বহুপদীর উৎপাদক নির্ণয়ের বিভিন্ন