3x 3 + 2x 2 – 21x – 20 রাশিটির একটি উৎপাদক –

সঠিক উত্তর: (গ) x + 1 **উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি সম্পর্কিত ভূমিকা:** বহুপদী রাশির উৎপাদক নির্ণয় করার জন্য সাধারণত দুইটি প্রধান পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়: **গুণনীয়ক উপপাদ্য (Factor Theorem)** এবং **ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder Theorem)**। এছাড়া, **গুণ ও যোগ পদ্ধতি (AC Method)** বা **সংশ্লেষণ পদ্ধতি (Synthetic Division)** ব্যবহার করেও উৎপাদক নির্ণয় করা যায়। প্রদত্ত বহুপদী \(3x^3 + 2x^2 - 21x - 20\) এর উৎপাদক নির্ণয়ের জন্য এসব পদ্ধতির মধ্যে **গুণনীয়ক উপপাদ্য** সবচেয়ে কার্যকর। --- **\(3x^3 + 2x^2 - 21x - 20\) বহুপদী সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — বহুপদীটির **ঘাত (Degree)** হলো **৩** (ত্রিঘাত বহুপদী)। — বহুপদীটির **স্থির পদ (Constant Term)** হলো **-20**। — বহুপদীটির **সর্বোচ্চ পদ (Leading Coefficient)** হলো **৩**। — বহুপদীটির উৎপাদক নির্ণয়ের জন্য **গুণনীয়ক উপপাদ্য** প্রয়োগ করা যেতে পারে। --- **গুণনীয়ক উপপাদ্য প্রয়োগ:** গুণনীয়ক উপপাদ্য অনুসারে, যদি \(f(x)\) বহুপদী হয় এবং \(f(a) = 0\) হয়, তবে \((x - a)\) হলো বহুপদীটির একটি উৎপাদক। প্রদত্ত বহুপদীটির জন্য: \(f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 21x - 20\) আমাদের পরীক্ষা করতে হবে যে, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে কোনটি বহুপদীটির উৎপাদক। 1. **\(x + 1\) উৎপাদক কিনা পরীক্ষা:** \(x = -1\) বসিয়ে দেখতে হবে: \(f(-1) = 3(-1)^3 + 2(-1)^2 - 21(-1) - 20\) \(= 3(-1) + 2(1) + 21 - 20\) \(= -3 + 2 + 21 - 20\) \(= 0\) যেহেতু \(f(-1) = 0\), তাই \((x + 1)\) হলো বহুপদীটির একটি উৎপাদক। 2. **অন্যান্য অপশনগুলো পরীক্ষা:** - **\(x + 2\) উৎপাদক কিনা:** \(x = -2\) বসিয়ে দেখতে হবে: \(f(-2) = 3(-2)^3 + 2(-2)^2 - 21(-2) - 20\) \(= 3(-8) + 2(4) + 42 - 20\) \(= -24 + 8 + 42 - 20\) \(= 6 \neq 0\) সুতরাং, \((x + 2)\) উৎপাদক নয়। - **\(x - 2\) উৎপাদক কিনা:** \(x = 2\) বসিয়ে দেখতে হবে: \(f(2) = 3(2)^3 + 2(2)^2 - 21(2) - 20\) \(= 3(8) + 2(4) - 42 - 20\) \(= 24 + 8 - 42 - 20\) \(= -30 \