5 n + 2 + 35 × 5 n – 1 / 4 × 5 n এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (গ) 8 **ভূমিকা:** গণিতের সাধারণ জ্ঞান অংশে বিভিন্ন ধরনের সমীকরণ ও মান নির্ণয়ের প্রশ্ন প্রায়ই আসে। এই ধরনের প্রশ্নের সমাধান করার জন্য সূত্র ও গাণিতিক নিয়মাবলি সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন। উপরের প্রশ্নটি একটি সাধারণ গাণিতিক সমীকরণের মান নির্ণয় সংক্রান্ত, যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় বারবার দেখা যায়। --- **সমীকরণটির বিস্তারিত সমাধান:** প্রদত্ত সমীকরণ: 5ⁿ⁺² + 35 × 5ⁿ⁻¹ / 4 × 5ⁿ ধাপ ১: সূচকীয় নিয়ম প্রয়োগ — সূত্র অনুসারে, aᵐ⁺ⁿ = aᵐ × aⁿ — সুতরাং, 5ⁿ⁺² = 5ⁿ × 5² = 5ⁿ × 25 ধাপ ২: দ্বিতীয় পদটির সরলীকরণ — 35 × 5ⁿ⁻¹ = 35 × (5ⁿ / 5¹) = 35 × (5ⁿ / 5) = 7 × 5ⁿ ধাপ ৩: সমীকরণে মান প্রতিস্থাপন — প্রদত্ত সমীকরণটি দাঁড়ায়: (5ⁿ × 25 + 7 × 5ⁿ) / (4 × 5ⁿ) ধাপ ৪: সাধারণ উৎপাদক বের করা — লব থেকে 5ⁿ সাধারণ উৎপাদক হিসেবে বের করা যায়: 5ⁿ (25 + 7) / (4 × 5ⁿ) ধাপ ৫: সরলীকরণ — 5ⁿ উপরে ও নিচে থাকায় তা কাটা যায়: (25 + 7) / 4 = 32 / 4 = 8 --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 5: এই উত্তরটি আসে যদি সূচকীয় নিয়ম ভুলভাবে প্রয়োগ করা হয় বা সরলীকরণে ভুল গণনা করা হয়। ✗ খ) 4: এটি আসতে পারে যদি লবের যোগফল ভুলভাবে করা হয় (যেমন 25 + 7 = 28 ধরে নিয়ে)। ✗ ঘ) 7: এটি আসতে পারে যদি সূচকীয় নিয়ম ভুলভাবে প্রয়োগ করে 5ⁿ⁺² = 5ⁿ × 5² না করে সরাসরি 5ⁿ⁺² = 5ⁿ ধরে নেওয়া হয়। --- **উৎস:** - গণিতের সূত্রাবলি (সাধারণ সূচকীয় নিয়ম) - মাধ্যমিক স্তরের গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি) - বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (যেমন ১২তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষা)