5 x + 5 x + 5 x + 5 x + 5 x = কত?

সঠিক উত্তর: (খ) ৫ˣ⁺¹ গণিতের সূচকীয় ধর্ম সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে সূত্র প্রয়োগের গুরুত্ব অপরিসীম। সূচকীয় সংখ্যার যোগ ও গুণের নিয়মাবলি জানা থাকলে এ ধরনের সমস্যার সমাধান সহজ হয়ে যায়। **সূচকীয় সংখ্যা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সূচকীয় সংখ্যা হলো এমন একটি সংখ্যা যা নিজের সাথে নির্দিষ্ট সংখ্যক বার গুণ করা হয়েছে। যেমন: ৫ˣ অর্থ হলো ৫ কে x বার গুণ করা হয়েছে। — সূচকীয় সংখ্যার যোগের ক্ষেত্রে একই ভিত্তির সূচকগুলোকে যোগ করা যায়। যেমন: ৫ˣ + ৫ˣ + ৫ˣ = ৩ × ৫ˣ। — সূচকীয় সংখ্যার গুণের ক্ষেত্রে সূচকগুলো যোগ হয়। যেমন: ৫ˣ × ৫ʸ = ৫ˣ⁺ʸ। — সূচকীয় সংখ্যার সূত্র প্রয়োগ করে সমীকরণ সমাধান করা যায়। যেমন: ৫ˣ + ৫ˣ = ২ × ৫ˣ। **প্রদত্ত সমীকরণের বিশ্লেষণ:** প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: ৫ˣ + ৫ˣ + ৫ˣ + ৫ˣ + ৫ˣ = ? এখানে একই সূচকীয় সংখ্যা (৫ˣ) পাঁচবার যোগ করা হয়েছে। তাই এটি সমাধান করা যায় নিম্নরূপ: ৫ˣ + ৫ˣ + ৫ˣ + ৫ˣ + ৫ˣ = ৫ × ৫ˣ = ৫¹ × ৫ˣ = ৫ˣ⁺¹ **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ২৫ˣ: এটি ভুল কারণ সূচকীয় সংখ্যার যোগের ক্ষেত্রে সূচকগুলো যোগ হয় না, বরং সংখ্যাগুলোকে যোগ করা হয়। ✗ গ) ৫৫ˣ: এটি ভুল কারণ সূচকীয় সংখ্যার যোগের ক্ষেত্রে সূচকগুলো একত্রিত হয় না, বরং সংখ্যাগুলোকে যোগ করা হয়। ✗ ঘ) ২৫ˣ: এটি ভুল কারণ সূচকীয় সংখ্যার যোগের ক্ষেত্রে ভিত্তি পরিবর্তিত হয় না, বরং সংখ্যাগুলোকে যোগ করা হয়। **উৎস:** - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি), গণিত বিভাগ, জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। - উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (১ম ও ২য় পত্র), গণিত বিভাগ, জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। - ১৩তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (কলেজ পর্যায়), গণিত বিভাগ।