(5x) 0 এর মান নিচের কোনটি?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 1 গণিতের সূচক সম্পর্কিত একটি মৌলিক সূত্র হলো যে কোনো সংখ্যার শূন্য ঘাত সর্বদা 1 হয়। অর্থাৎ, \( a^0 = 1 \) যেখানে \( a \neq 0 \)। **শূন্য ঘাতের সূত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সূত্রটি হলো: \( a^0 = 1 \) (যেখানে \( a \neq 0 \))। অর্থাৎ, যেকোনো অশূন্য সংখ্যার শূন্য ঘাতের মান সর্বদা 1। — এই সূত্রটি গণিতের বিভিন্ন শাখায় ব্যবহৃত হয়, যেমন বীজগণিত, ক্যালকুলাস, এবং সংখ্যাতত্ত্ব। — শূন্য ঘাতের সূত্রটি মূলত সূচকের ধর্ম থেকে উদ্ভূত। উদাহরণস্বরূপ, \( a^n / a^n = a^{n-n} = a^0 \)। যেহেতু \( a^n / a^n = 1 \), তাই \( a^0 = 1 \)। — শূন্য ঘাতের সূত্রটি \( 0^0 \) এর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়, কারণ এটি অনির্ধারিত। তবে অধিকাংশ ক্ষেত্রে \( 0^0 \) কে 1 হিসেবে বিবেচনা করা হয়, বিশেষ করে কম্পিউটার বিজ্ঞানে। — এই সূত্রটি সূচকের বিপরীত ক্রিয়ার ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। যেমন, \( \sqrt[n]{a^n} = a^{n/n} = a^1 = a \)। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 5x: এটি একটি চলকযুক্ত রাশি, যা শূন্য ঘাতের সূত্রের সাথে সম্পর্কিত নয়। শূন্য ঘাতের মান সর্বদা ধ্রুবক 1। ✗ খ) 0: শূন্য ঘাতের মান কখনই শূন্য হয় না। এটি সর্বদা 1। ✗ গ) 5: এটি একটি ধ্রুবক সংখ্যা, কিন্তু শূন্য ঘাতের মান সর্বদা 1, তাই এটি সঠিক উত্তর নয়। উৎস: — গণিতের সূচক সম্পর্কিত সূত্রাবলি, যেমন *Higher Algebra* by Hall & Knight। — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক, বাংলাদেশ শিক্ষা বোর্ড। — বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (যেমন BCS, Bank Job)।