6x 2 – 7x – 5 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সঠিক উত্তর: (ক) (3x – 5)(2x + 1) **উৎপাদকে বিশ্লেষণ সম্পর্কিত ভূমিকা:** উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো কোনো বহুপদী রাশিকে একাধিক সরল বহুপদীর গুণফল হিসেবে প্রকাশ করার প্রক্রিয়া। এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ, বিশেষ করে বীজগণিত ও সমীকরণ সমাধানে। বহুপদীর উৎপাদক নির্ণয়ের জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়, যেমন সাধারণ উৎপাদক বের করা, গ্রুপিং পদ্ধতি, সূত্র প্রয়োগ ইত্যাদি। **6x² – 7x – 5 এর উৎপাদক বিশ্লেষণ সম্পর্কিত তথ্য:** — বহুপদীটির সাধারণ রূপ হলো **ax² + bx + c**, যেখানে a=6, b=-7, c=-5। — উৎপাদকে বিশ্লেষণের জন্য **গুণন পদ্ধতি (গুণফল ও যোগফল পদ্ধতি)** ব্যবহৃত হয়। — বহুপদীটির উৎপাদকগুলো হবে দুইটি রৈখিক বহুপদীর গুণফল, যেমন **(px + q)(rx + s)**। — উৎপাদক বিশ্লেষণের জন্য প্রথমে এমন দুইটি সংখ্যা খুঁজতে হবে যাদের গুণফল **a×c = 6×(-5) = -30** এবং যোগফল **b = -7** হবে। — এখানে **-10** এবং **+3** এমন দুইটি সংখ্যা যাদের গুণফল **-30** এবং যোগফল **-7**। — বহুপদীটিকে পুনর্বিন্যাস করে লেখা যায়: **6x² – 10x + 3x – 5** — এবার গ্রুপিং পদ্ধতি প্রয়োগ করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়: **= 2x(3x – 5) + 1(3x – 5)** **= (2x + 1)(3x – 5)** **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (খ) (3x + 5)(2x – 1): — এই উৎপাদকগুলোকে গুণ করলে পাওয়া যায় **6x² + 7x – 5**, যা প্রদত্ত বহুপদীটির সাথে মিলে না। ✗ (গ) (2x + 5)(3x – 1): — এই উৎপাদকগুলোকে গুণ করলে পাওয়া যায় **6x² + 13x – 5**, যা প্রদত্ত বহুপদীটির সাথে মিলে না। ✗ (ঘ) (2x – 5)(3x + 1): — এই উৎপাদকগুলোকে গুণ করলে পাওয়া যায় **6x² – 13x – 5**, যা প্রদত্ত বহুপদীটির সাথে মিলে না। **উৎস:** — *উচ্চ মাধ্যমিক গণিত প্রথম পত্র* (বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড) — *বীজগণিত ও ত্রিকোণমিতি* (ড. দেবেন্দ্রনাথ শর্মা) — ১৪তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নপত্র (স্কুল পর্যায় ২)