8 2x + 3 = 2 3x + 6 হলে, x এর মান –

সঠিক উত্তর: (খ) – 1 **ভূমিকা:** ১৩তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষায় সাধারণ গণিত অংশে সমীকরণ সমাধানের প্রশ্ন প্রায়ই আসে। উপরের সমীকরণটি হলো একটি সূচকীয় সমীকরণ, যেখানে দুই পাশে ভিত্তি ও সূচক রয়েছে। সূচকীয় সমীকরণ সমাধানের জন্য সাধারণ নিয়ম হলো দুই পাশের ভিত্তি সমান করা এবং তারপর সূচক তুলনা করা। **সমীকরণটির বিস্তারিত সমাধান:** প্রদত্ত সমীকরণ: 8^(2x + 3) = 2^(3x + 6) — প্রথমে, দুই পাশের ভিত্তি সমান করতে হবে। 8 কে 2 এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করা যায়: 8 = 2^3 তাই, 8^(2x + 3) = (2^3)^(2x + 3) = 2^(3(2x + 3)) = 2^(6x + 9) — এখন সমীকরণটি দাঁড়ায়: 2^(6x + 9) = 2^(3x + 6) — যেহেতু দুই পাশের ভিত্তি একই (2), তাই সূচক দুটিকে সমান করতে হবে: 6x + 9 = 3x + 6 — এখন সমীকরণটি সমাধান করলে: 6x – 3x = 6 – 9 3x = –3 x = –1 **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) – 3: যদি কেউ সূচক তুলনা না করে সরাসরি সমীকরণ সমাধান করেন, তাহলে ভুল উত্তর আসতে পারে। যেমন, 6x + 9 = 3x + 6 থেকে সরাসরি x = –3 পেতে পারেন, যা ভুল। ✗ গ) 0: যদি কেউ সূচক তুলনা না করে দুই পাশের সূচককে আলাদা করে সমাধান করেন, তাহলে ভুল উত্তর আসতে পারে। যেমন, 6x + 9 = 3x + 6 থেকে সরাসরি x = 0 পেতে পারেন, যা ভুল। ✗ ঘ) 4: যদি কেউ সূচক তুলনা না করে দুই পাশের সূচককে আলাদা করে সমাধান করেন, তাহলে ভুল উত্তর আসতে পারে। যেমন, 6x + 9 = 3x + 6 থেকে সরাসরি x = 4 পেতে পারেন, যা ভুল। **উৎস:** - গণিত বিষয়ক সাধারণ সূত্রাবলী (গণিতের সূচকীয় সমীকরণ সমাধান) - ১৩তম শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (স্কুল পর্যায়)