(a + 1/a) 2 = 3 হলে, ‍a 3 + 1/a 3 এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 0 প্রদত্ত সমীকরণ থেকে a এর মান নির্ণয় করে তার উপর ভিত্তি করে a³ + 1/a³ এর মান নির্ণয় করতে হবে। প্রদত্ত সমীকরণ: (a + 1/a)² = 3 ধাপ ১: সমীকরণটিকে সম্প্রসারণ করলে পাওয়া যায়: a² + 2·a·(1/a) + 1/a² = 3 => a² + 2 + 1/a² = 3 => a² + 1/a² = 1 ধাপ ২: এখন, a³ + 1/a³ এর মান নির্ণয়ের জন্য সূত্র ব্যবহার করা যেতে পারে: a³ + 1/a³ = (a + 1/a)³ - 3(a + 1/a) আমরা জানি, (a + 1/a)² = 3 => a + 1/a = ±√3 ধাপ ৩: এখন, a³ + 1/a³ এর মান নির্ণয় করা যাক: a³ + 1/a³ = (a + 1/a)³ - 3(a + 1/a) = (±√3)³ - 3(±√3) = ±3√3 - ±3√3 = 0 অতএব, a³ + 1/a³ = 0 বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 3√3: এটি a + 1/a এর মান হতে পারে, কিন্তু a³ + 1/a³ এর মান নয়। ✗ খ) 18: এটি সম্পূর্ণ ভুল মান। ✗ গ) 9: এটি সম্পূর্ণ ভুল মান। উৎস: - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি) - উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (১ম পত্র)