a 2 – 3a, a 2 – 9, a 2 – 4a + 3 এর গ.সা.গু কত?

সঠিক উত্তর: (খ) a – 3 **বীজগণিতের বহুপদী সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) নির্ণয় সম্পর্কিত ভূমিকা:** বহুপদী সংখ্যার গ.সা.গু নির্ণয় করতে হলে প্রথমে প্রতিটি বহুপদীকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়। তারপর সাধারণ উৎপাদকগুলোকে নিয়ে গ.সা.গু গঠন করা হয়। এক্ষেত্রে প্রদত্ত বহুপদী তিনটি হলো: 1. \( a^2 - 3a \) 2. \( a^2 - 9 \) 3. \( a^2 - 4a + 3 \) **প্রদত্ত বহুপদী তিনটির উৎপাদকে বিশ্লেষণ:** 1. **\( a^2 - 3a \)** — \( a^2 - 3a = a(a - 3) \) — উৎপাদক: \( a \) এবং \( (a - 3) \) 2. **\( a^2 - 9 \)** — এটি একটি পারফেক্ট স্কয়ার সূত্র: \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \) — \( a^2 - 9 = (a + 3)(a - 3) \) — উৎপাদক: \( (a + 3) \) এবং \( (a - 3) \) 3. **\( a^2 - 4a + 3 \)** — উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে: — \( a^2 - 4a + 3 = (a - 1)(a - 3) \) — উৎপাদক: \( (a - 1) \) এবং \( (a - 3) \) **গ.সা.গু নির্ণয়:** — তিনটি বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় যে, প্রতিটি বহুপদীতেই \( (a - 3) \) উৎপাদকটি রয়েছে। — অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। — অতএব, গ.সা.গু হলো \( (a - 3) \)। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) a (a – 3)** — এটি ভুল কারণ প্রথম বহুপদীর উৎপাদক হলেও দ্বিতীয় বহুপদীতে \( a \) উৎপাদকটি নেই। তাই এটি গ.সা.গু নয়। ✗ **গ) (a – 1) (a – 3)** — তৃতীয় বহুপদীর উৎপাদক হলেও প্রথম দুইটি বহুপদীতে \( (a - 1) \) উৎপাদকটি নেই। তাই এটি গ.সা.গু নয়। ✗ **ঘ) a (a – 1) (a – 3)** — এটি তিনটি বহুপদীরই উৎপাদক নয়। বিশেষ করে দ্বিতীয় বহুপদীতে \( a \) বা \( (a - 1) \) উৎপাদক নেই। তাই এটি গ.সা.গু নয়। **উৎস:** - মাধ্যমিক গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড। - ১১তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়-২), গণিত বিভাগ।