a 2 – 3a, a 3 – 9a এবং a 3 – 4a 2 + 3a এর গ. সা.গু = ?

সঠিক উত্তর: (ক) a(a – 3) **বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা:** বীজগণিতের বহুপদী সমীকরণের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ. সা. গু) নির্ণয় করার জন্য বহুপদীগুলোকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়। এক্ষেত্রে প্রদত্ত বহুপদী তিনটির উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে তাদের সাধারণ উৎপাদক খুঁজে বের করতে হবে। **প্রদত্ত বহুপদী তিনটির বিশ্লেষণ:** 1. **প্রথম বহুপদী: a² – 3a** — a² – 3a = a(a – 3) — এখানে সাধারণ উৎপাদক হলো **a** এবং **(a – 3)**। 2. **দ্বিতীয় বহুপদী: a³ – 9a** — a³ – 9a = a(a² – 9) = a(a – 3)(a + 3) — এখানে সাধারণ উৎপাদক হলো **a** এবং **(a – 3)**। 3. **তৃতীয় বহুপদী: a³ – 4a² + 3a** — a³ – 4a² + 3a = a(a² – 4a + 3) = a(a – 1)(a – 3) — এখানে সাধারণ উৎপাদক হলো **a** এবং **(a – 3)**। **গ. সা. গু নির্ণয়:** — তিনটি বহুপদীর সাধারণ উৎপাদক হলো **a** এবং **(a – 3)**। — তাই গ. সা. গু = a(a – 3)। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) (a – 3): এটি শুধুমাত্র একটি অংশ। পুরো গ. সা. গু নয়, কারণ **a**ও সাধারণ উৎপাদক। ✗ গ) a: এটি শুধুমাত্র **a** অংশ। পুরো গ. সা. গু নয়, কারণ **(a – 3)**ও সাধারণ উৎপাদক। ✗ ঘ) a(a + 3): এটি দ্বিতীয় বহুপদীর অংশ, কিন্তু তৃতীয় বহুপদীর সাথে মিলে না। তাই এটি সঠিক নয়। --- **উৎস:** 1. মাধ্যমিক গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড। 2. ১৬তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়), বাংলাদেশ সরকারি কর্ম কমিশন (পিএসসি)।