a 2 – c 2 – 2ab + b 2 এর সঠিক উৎপাদক কোনটি?

সঠিক উত্তর: (খ) (a – b – c) (a – b + c) <বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা> বীজগণিতের উৎপাদকে বিশ্লেষণ একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (যেমন BCS, Bank, Primary, NTRCA) বারবার আসে। উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে বহুপদীকে সরলীকরণ করা যায়, যা গাণিতিক সমস্যা সমাধানে সহায়ক। **উৎপাদকে বিশ্লেষণের ধাপসমূহ:** — প্রদত্ত বহুপদী: \( a^2 - c^2 - 2ab + b^2 \) — প্রথমে পদগুলোকে পুনর্বিন্যাস করা হয়: \( a^2 - 2ab + b^2 - c^2 \) — লক্ষ্য করুন, \( a^2 - 2ab + b^2 \) হলো একটি পূর্ণবর্গ: \( (a - b)^2 \) — সুতরাং, বহুপদীটি দাঁড়ায়: \( (a - b)^2 - c^2 \) — এটি একটি বর্গের বিয়োগফল, যা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়: \( (a - b - c)(a - b + c) \) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) (a + b + c) (a – b + c): — এখানে প্রথম বন্ধনীতে \( (a + b + c) \) রয়েছে, যা প্রদত্ত বহুপদীর সাথে মিলে না। প্রদত্ত বহুপদীতে \( -2ab \) রয়েছে, যা \( (a + b)^2 \) নয়। ✗ গ) (a – b – c) (a + b – c): — দ্বিতীয় বন্ধনীতে \( (a + b - c) \) রয়েছে, যা প্রদত্ত বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। প্রদত্ত বহুপদীতে \( -2ab \) রয়েছে, যা \( (a - b)^2 \) গঠন করে। ✗ ঘ) (a + b + c) (a – b – c): — প্রথম বন্ধনীতে \( (a + b + c) \) রয়েছে, যা প্রদত্ত বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণের সাথে মিলে না। প্রদত্ত বহুপদীতে \( -2ab \) রয়েছে, যা \( (a - b)^2 \) গঠন করে। **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (যেমন, মাধ্যমিক গণিত বই, উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই) - বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (NTRCA, BCS)