a + b, a 2 – b 2 এবং ‍a 3 + b 3 এর গ.সা.গু কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) a + b **ভূমিকা:** বীজগণিতের বিভিন্ন রাশির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) নির্ণয় করার ক্ষেত্রে সাধারণ নিয়ম হলো প্রতিটি রাশির সাধারণ উৎপাদক খুঁজে বের করা। প্রদত্ত রাশিগুলো হলো: (a + b), (a² – b²) এবং (a³ + b³)। এদের মধ্যে সাধারণ উৎপাদক নির্ণয় করে গ.সা.গু নির্ধারণ করতে হবে। **রাশিগুলোর বিস্তারিত বিশ্লেষণ:** — **(a + b)**: এটি একটি সরল দ্বিপদী রাশি। — **(a² – b²)**: এটি একটি বর্গান্তর সূত্র প্রয়োগ করে লেখা যায়: (a + b)(a – b)। — **(a³ + b³)**: এটি একটি ঘনান্তর সূত্র প্রয়োগ করে লেখা যায়: (a + b)(a² – ab + b²)। **গ.সা.গু নির্ণয়:** - তিনটি রাশির মধ্যে সাধারণ উৎপাদক হলো **(a + b)**। - কারণ, তিনটি রাশিতেই **(a + b)** বিদ্যমান। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) a² - b²**: এটি শুধুমাত্র দ্বিতীয় রাশির সম্প্রসারিত রূপ, কিন্তু প্রথম ও তৃতীয় রাশির সম্পূর্ণ অংশ নয়। তাই এটি গ.সা.গু নয়। ✗ **খ) a – b**: এটি শুধুমাত্র দ্বিতীয় রাশির একটি অংশ, কিন্তু প্রথম ও তৃতীয় রাশির অংশ নয়। তাই এটি গ.সা.গু নয়। ✗ **গ) (a + b)²**: এটি প্রথম রাশির বর্গ, কিন্তু দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশির সম্পূর্ণ অংশ নয়। তাই এটি গ.সা.গু নয়। **উৎস:** - মাধ্যমিক গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি) - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন সমাধান পুস্তক (যেমন: গণিত সমাধান, গণিত শিক্ষা) - বিগত সালের বিভিন্ন শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রশ্নপত্র