(a + b), a 2 – b 2 , a 3 – b 3 এর গ. সা. গু কত?

সঠিক উত্তর: (খ) 1 **ভূমিকা:** গ. সা. গু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) হলো দুই বা ততোধিক সংখ্যা বা রাশির মধ্যে বিদ্যমান সর্বোচ্চ সাধারণ উৎপাদক। এই প্রশ্নে তিনটি রাশির গ. সা. গু নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। **গ. সা. গু সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — তিনটি রাশি হলো: (a + b), (a² – b²), এবং (a³ – b³)। — প্রথম রাশি: (a + b) — দ্বিতীয় রাশি: (a² – b²) = (a + b)(a – b) [বর্গের অন্তর সূত্র অনুসারে] — তৃতীয় রাশি: (a³ – b³) = (a – b)(a² + ab + b²) [ঘনকের অন্তর সূত্র অনুসারে] — এখানে দেখা যাচ্ছে যে, তিনটি রাশিতেই (a + b) একটি সাধারণ উৎপাদক নয়। প্রথম রাশিতে (a + b) সরাসরি রয়েছে, দ্বিতীয় রাশিতে (a + b) রয়েছে, কিন্তু তৃতীয় রাশিতে (a + b) নেই। — তাই তিনটি রাশির মধ্যে কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, যার ফলে তাদের গ. সা. গু হবে 1 (যেহেতু 1 সব সংখ্যারই গুণনীয়ক)। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 0: 0 কোনো সংখ্যার গুণনীয়ক হতে পারে না, কারণ গুণনীয়ক অবশ্যই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে হয়। ✗ গ) a – b: (a – b) শুধুমাত্র দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশির একটি উৎপাদক, কিন্তু প্রথম রাশির উৎপাদক নয়। তাই এটি তিনটির গ. সা. গু হতে পারে না। ✗ ঘ) a + b: (a + b) শুধুমাত্র প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির একটি উৎপাদক, কিন্তু তৃতীয় রাশির উৎপাদক নয়। তাই এটি তিনটির গ. সা. গু হতে পারে না। **উৎস:** — মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (বীজগণিত অংশ) — ১৫তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নব্যাংক (কলেজ পর্যায়)