a x = b, b y = c, c z = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: (ঘ) a = a xyz সমীকরণের ধারাবাহিকতা ও সূচক সম্পর্কে ধারণা পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ। প্রদত্ত তিনটি সমীকরণকে একত্রিত করে যদি একটি সম্পর্ক স্থাপন করা যায়, তাহলে সঠিক উত্তর নির্ণয় করা সম্ভব। প্রদত্ত সমীকরণগুলো হলো: 1. aˣ = b 2. bʸ = c 3. cᶻ = a এই তিনটি সমীকরণকে একত্রিত করলে পাওয়া যায়: aˣʸᶻ = a কারণ: - প্রথম সমীকরণ থেকে b = aˣ - দ্বিতীয় সমীকরণে bʸ = c → (aˣ)ʸ = c → aˣʸ = c - তৃতীয় সমীকরণে cᶻ = a → (aˣʸ)ᶻ = a → aˣʸᶻ = a যেহেতু দুইটি সমান সূচকের মধ্যে ভিত্তি সমান, তাই সূচকগুলোও সমান হবে। অর্থাৎ, x y z = 1। তাই, aˣʸᶻ = a¹ → aˣʸᶻ = a এই সম্পর্ক থেকে দেখা যায় যে, a = aˣʸᶻ। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) a = x/ayz: এটি সঠিক নয় কারণ সূচক হিসেবে x y z ব্যবহৃত হয়েছে, ভাগ হিসেবে নয়। ✗ খ) a = y/azx: সূচক হিসেবে y, a, z, x ব্যবহৃত হয়েছে যা প্রদত্ত সমীকরণের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়। ✗ গ) b = x/cyz: এটি সরাসরি প্রদত্ত সমীকরণগুলোর সঙ্গে সম্পর্কিত নয় এবং সূচক হিসেবেও ভুল। উৎস: - মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিতের সূচক ও লগারিদম অধ্যায়। - বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়-২, ১০ম শিক্ষক নিবন্ধন)।