চিত্রে ΔABC এর দুই বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং b । বাহু দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ θ। সেক্ষেত্রে ΔABC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হবে-

সঠিক উত্তর: (ক) (1/2) ab sinθ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞান। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে দুইটি সূত্র সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয়: ১) ভূমি × উচ্চতা ÷ ২ ২) দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সূত্র এখানে প্রশ্নে দুই বাহু a ও b এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ দেওয়া হয়েছে। তাই ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য দ্বিতীয় সূত্রটি প্রযোজ্য। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: — দুই বাহু a ও b এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ হলে ক্ষেত্রফল = (1/2) × a × b × sinθ এই সূত্রটির ব্যাখ্যা: — sinθ হলো দুই বাহুর অন্তর্ভুক্ত কোণের সাইন মান। — দুই বাহুর গুণফলকে sinθ দ্বারা গুণ করে অর্ধেক করলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়। — উদাহরণস্বরূপ, যদি a = 5, b = 6 এবং θ = 30° হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল = (1/2) × 5 × 6 × sin30° = (1/2) × 30 × 0.5 = 7.5 বর্গ একক। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ খ) (1/2) ab sin 2 θ: এখানে sin2θ ব্যবহৃত হয়েছে, যা দুই বাহুর অন্তর্ভুক্ত কোণের দ্বিগুণ কোণের সাইন মান। এটি ভুল কারণ ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে অন্তর্ভুক্ত কোণের দ্বিগুণের প্রয়োজন নেই। ✗ গ) ab cosθ: এখানে cosθ ব্যবহৃত হয়েছে, যা দুই বাহুর অন্তর্ভুক্ত কোণের কোসাইন মান। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে কোসাইন মান ব্যবহৃত হয় না, তাই এটি ভুল। ✗ ঘ) (1/2) ab ab cos 2 θ: এখানে দুইবার ab গুণ করা হয়েছে এবং cos2θ ব্যবহৃত হয়েছে, যা সম্পূর্ণ ভুল। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে এ ধরনের সূত্র ব্যবহৃত হয় না। উৎস: — মাধ্যমিক গণিত বই (ত্রিভুজ অধ্যায়) — উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (ত্রিকোণমিতি অধ্যায়) — NCTB কর্তৃক প্রকাশিত গণিত পাঠ্যপুস্তক