একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল 294 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 70 মি. **ভূমিকা:** জ্যামিতিতে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয়ের সমস্যাগুলো প্রায়ই বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (যেমন BCS, Bank, Primary শিক্ষক নিবন্ধন) আসে। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো দৈর্ঘ্য × প্রস্থ, আর পরিসীমা হলো ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য বীজগাণিতিক সূত্র প্রয়োগ করতে হয়। **আয়তক্ষেত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — আয়তক্ষেত্র হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং প্রতিটি কোণ সমকোণ (৯০°)। — আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: **ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ**। — আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র: **পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)**। — আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র: **কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²)**। **প্রশ্নটির সমাধান:** প্রদত্ত তথ্য: - আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য (L) = প্রস্থের (W) দেড়গুণ = 1.5W - ক্ষেত্রফল (Area) = 294 বর্গমিটার ধাপ ১: ক্ষেত্রফল থেকে প্রস্থ নির্ণয় ক্ষেত্রফল = L × W => 294 = 1.5W × W => 294 = 1.5W² => W² = 294 / 1.5 => W² = 196 => W = √196 => W = 14 মিটার ধাপ ২: দৈর্ঘ্য নির্ণয় L = 1.5W = 1.5 × 14 = 21 মিটার ধাপ ৩: পরিসীমা নির্ণয় পরিসীমা = ২ × (L + W) = ২ × (21 + 14) = ২ × 35 = 70 মিটার **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 40 মি.: এই উত্তরটি সঠিক নয় কারণ প্রদত্ত ক্ষেত্রফল ও দৈর্ঘ্য-প্রস্থের সম্পর্ক থেকে পরিসীমা 70 মিটার পাওয়া যায়। ✗ খ) 50 মি.: এই উত্তরটি সঠিক নয় কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে পরিসীমা 70 মিটার পাওয়া যায়, 50 মিটার নয়। ✗ গ) 60 মি.: এই উত্তরটি সঠিক নয় কারণ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা সূত্র অনুযায়ী 70 মিটার হওয়া উচিত। **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বই: "গণিত শিক্ষা" (৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণি পর্যন্ত) - শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (১৪তম স্কুল পর্যায়) - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড)