একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে ঐ বর্গের ক্ষেত্রফল কত?

সঠিক উত্তর: (ক) 16 বর্গ একক **ভূমিকা:** বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য জ্যামিতির মৌলিক সূত্র প্রয়োগ করতে হয়। এ ধরনের সমস্যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (যেমন BCS, শিক্ষক নিবন্ধন, ব্যাংক জব) প্রায়ই আসে। **বর্গক্ষেত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — বর্গক্ষেত্র হলো এমন একটি চতুর্ভুজ যার চারটি বাহু সমান এবং চারটি কোণ সমকোণ (৯০°)। — বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র: কর্ণ = বাহুর দৈর্ঘ্য × √২ — ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)² — কর্ণ দেওয়া থাকলে বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র: বাহুর দৈর্ঘ্য = কর্ণ / √২ **সমাধান প্রক্রিয়া:** 1. দেওয়া কর্ণের দৈর্ঘ্য = 4√2 একক 2. কর্ণ = বাহুর দৈর্ঘ্য × √২ => বাহুর দৈর্ঘ্য = কর্ণ / √২ = (4√2) / √২ = 4 একক 3. ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)² = 4² = 16 বর্গ একক **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) 32 বর্গ একক: এটি ভুল কারণ ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সময় বাহুর দৈর্ঘ্যকে বর্গ করা হয়নি, বরং কর্ণকে সরাসরি বর্গ করা হয়েছে। ✗ গ) 8 বর্গ একক: এটি ভুল কারণ ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সময় বাহুর দৈর্ঘ্যকে বর্গ করা হয়নি, বরং কর্ণকে সরাসরি বর্গ করা হয়েছে। ✗ ঘ) 16√2 বর্গ একক: এটি ভুল কারণ ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সময় বাহুর দৈর্ঘ্যকে বর্গ করা হয়েছে, কিন্তু √২ দিয়ে গুণ করা হয়েছে। **উৎস:** - গণিতের মৌলিক সূত্রাবলী (৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত বই) - মাধ্যমিক স্তরের জ্যামিতি বিষয়ক রেফারেন্স বই - বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র ও সমাধান (যেমন ১৩তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন সমাধান)